超べきとTransitive collapse - kururu_goedel’s diary

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transitive collapse - くるるの数学ノート かがみさんとさかいさんにもプレッシャーをかけていただいた...概要を表示 transitive collapse - くるるの数学ノート かがみさんとさかいさんにもプレッシャーをかけていただいたので、手短に終わるほうから。 数理論理学でのとても有用なテクニックに超べきというのがあります。とても一般的に定義できるのですが、ここでは集合論でよく使われる具体例で行きます。 集合論ではVで集合全てのクラスを表します。κを何か基数だとして、Uをκ上のnon-principal超フィルターとします。超フィルターというのは、以下の性質を満たすκの部分集合の族Uのことです。 ならば かつならば 全てのに対して、または 全てのα<κに対して 詳しくはかがみさんのところの半順序とフィルターと超フィルターと κ-完備フィルターを参照。イメージとしては、Uはκの「大きい部分集合」を集めたものというところです。 で、κからVへの関数全体を表します。とはいえ、値域は集合全体のクラスなので、