DPとかメモ化再帰とか - komiyamの日記

DPとかメモ化再帰とか - komiyamの日記

以下の内容は間違いを含んでる可能性が高い。 状態数が少ない問題ではDPやメモ化再帰による解法が結構あ...概要を表示 以下の内容は間違いを含んでる可能性が高い。 状態数が少ない問題ではDPやメモ化再帰による解法が結構あるけど、少し整理してみよう。 まず、大前提としてDPやメモ化再帰が使える必要条件はDAGになっていることだろう。ここで考えているグラフは、各状態を頂点、状態遷移を有向辺としたグラフである。確率とかの問題だと辺に遷移確率の重みがつくと考えれば良い。 特に、最小値を求める系の問題では必要十分と言ってもいいかもしれない(何か三角不等式っぽいのが成り立っていればいいような気がする。でも組み合わせの数を求める系だと上手く行かないのでやっぱり嘘か？)。 DPというのは、DAGに対してトポロジカル順序の小さい順に値を決定していくことに他ならない。 メモ化再帰というのは、もらうDPの特殊形式で余計な所を評価しないlazyなアルゴリズムと言えるかもしれない。 こうして書いてみると、DPの欠点が明らかになる。そ

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