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順序数 - Wikipedia
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整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする写像 GA, < を超限帰納法によって と定義したとき、GA, < ... 整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする写像 GA, < を超限帰納法によって と定義したとき、GA, < の値域 ran(GA, <) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。 <ω は自然数の通常の大小関係（を各集合に制限したもの）を表すものとすると、 この例から推測されるように、一般に有限の整列集合 (A, <) に対して ord(A, <) は A の要素の個数に等しい。特に、任意の自然数 n に対して ord(n, <ω) = n が成り立つので、自然数はすべて順序数である。 順序数に関して次が成り立つ： 整列集合 (A, <A) と整列集合 (B, <B) が同型のとき、またそのときに限り ord(A, <A) = ord(B, <B)。 (A, <) が有限整列集合のとき、or
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2016/09/13 リンク