順序のはなし・その2 - cocoatomo衝動日記〈移行後版〉

順序のはなし・その2 - cocoatomo衝動日記〈移行後版〉

さて今日は「半順序」の話をします. 昨日の全順序 (total order) に比べやや足りないところがあるので,...概要を表示 さて今日は「半順序」の話をします. 昨日の全順序 (total order) に比べやや足りないところがあるので,「半順序」(partial order) と言います. どこが足りないかをこれから見ていきましょう. 半順序の定義 さて, まずは定義から行きましょう. 全順序のときと同じように記号「≦」が満たすルールを並べて定義します. どんな a でも a ≦ a a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c 昨日の全順序と比べてどこが違うでしょうか? そうです, 1つ目のルール以外は全く一緒です. そして, 全順序の1つ目のルール「a ≦ b または b ≦ a が成立する」から b が a だった場合を考えると,「a ≦ a」が出てきます. 今何を示したかというと, 全順序の1つ目のルールから半順序の1つ目のルールが導き出せることを

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