2つの自然数が互いに素となる確率について - にょきにょきブログ

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無作為に選んだ2つの自然数 m, n が、互いに素である確率はいくらか。 m, n 少なくとも一方がある素数 p...概要を表示 無作為に選んだ2つの自然数 m, n が、互いに素である確率はいくらか。 m, n 少なくとも一方がある素数 p で割り切れない確率 いきなりすべての素数 p で割った結果を考えるのは無理があるので、問題を小さくしよう。 まず、m, n がある素数 p で割り切れない確率を考える。 整数 x が素数pで割り切れる確率は 1/p だ。m, n 両方共 p で割り切れる確率は (n が p で割り切れる確率 * m が p で割り切れる確率)である。 m, n どちらかが p を約数に持たない、つまり p が m, n の最大公約数で無い場合は上記の余事象を取れば良いので 1- (m が p で割り切れる確率 * n が p で割り切れる確率) となる。n が p で割り切れる確率は 1/p なので、答えは 。 m, n 少なくとも一方がある素数 p で割り切れない確率は、。 m, n が互い