不偏分散はなぜ n - 1 で割るのか？ | hydroculのメモ

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不偏分散はなぜ n - 1 で割るのか？ 2014/02/08 分散というのは、平均からの散らばり具合を示す統計です...概要を表示 不偏分散はなぜ n - 1 で割るのか？ 2014/02/08 分散というのは、平均からの散らばり具合を示す統計です。分散を計算するときに \(n\) で割るところがあるのですが、 \(n-1\) で割らないといけない場合があり、なぜ \(-1\) なのか？という問題です。 疑問の概要 日本人全員の身長の分散といった場合は、身長の平均を求めて、各人の身長から平均を引いた数の二乗を日本人全員で合計したものを、人口で割ったものです。 しかし日本人全員の身長をいっせいに測定するのは難しいので、一部の人たちだけの身長を測定して、そこから日本人全体の平均と分散を推測したい、という場合がよくあります。 この、「一部の人たち」を標本と言い、日本人全体を母集団と言います。 母集団の平均を推測するには、単に標本の平均を計算します。標本の平均がだいたい母集団の平均になる、というのは、なんとなくそんな気がします