Asimptota

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Representación grafica d'a ecuación $f(x)={\tfrac {1}{x}}$ con asimptotas en os eixes x y y

Una asimptota ye una recta a la que s'aproxima un punto sobre una curva cuan o punto s'aluenya enta o infinito.

Bi'n ha de tres tipos:

Asimptota vertical

Dada una función $f(x)$ existe una asimptota vertical d'ecuación $x=a$ si, y nomás si o limite d'a función cuan x tiende a $a$ ye infinito (positivo u negativo):

$\lim _{x\to a^{+}}f(x)=\pm \infty$

$\lim _{x\to a^{-}}f(x)=\pm \infty$

Asimptota horizontal

Si prenemos a mesma función, existe una asimptota horizontal d'ecuación $y=b$ si, y nomás si o limite d'a función cuan x tiende a o infinit ye un numero finito $b$:

$\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b$, estando $b$ una valor finita.

Asimptota oblicua

As asimptotas oblicuas son rectas d'ecuación y = mx + b a on:

$\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}=m$

y

$\lim _{x\to \infty }(f(x)-mx)=b$

Cal parar cuenta que no pueden coexistir asimptotas oblicuas con horizontals en o mesmo sentito d'infinitut. Ye decir, si existe una asimptota horizontal ta o infinito positivo, alavez no'n existirá denguna d'oblicua en aquel sentito, pero si que puet existir-ne ta o infinito negativo.

• Datos: Q179436
• Multimedia: Asymptotics / Q179436