L凸関数とは？ わかりやすく解説

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L凸関数

読み方：えるとつかんすう
【英】：L-convex function

整数格子点上で定義された関数g: \mathbf{Z}^{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,が2条件:


\begin{array}{l} g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), : p, q \in \mathbf{Z}^{n}, \\ \exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}^{n}: g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r, \end{array} \,


を満たすとき, L凸関数という. ここで, p \vee q \,, p \wedge q \,は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, (p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,, (p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,)を表し, また, \mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}^{n} \,である.

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