DC計画問題とは？わかりやすく解説

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DC計画問題

読み方：でぃーしーけいかくもんだい
【英】：d.c. (difference of convex functions) programming problem

空間 $\mathbf{R}^n \,$ 上で定義された2つの凸関数 $f \,$ と $g \,$ の差を最小化する最適化問題:

$\min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D. \,$

ただし, $D \,$ は $n \,$ 次元閉凸集合. 変数 $t \,$ を導入して, $C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,$ とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:

$\min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C. \,$

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