3辺による式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 16:05 UTC 版)
3辺の長さを a, b, c とし、 s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}} とするとき、面積 S は S = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} ・・・② で求められる。これをヘロンの公式と呼ぶ。 また、式を変形して s を置かずに S = ( a + b + c ) ( − a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) 4 {\displaystyle S={\frac {\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}{4}}} ・・・③ 同じことであるが、 A = a 2 , B = b 2 , C = c 2 {\displaystyle A=a^{2},B=b^{2},C=c^{2}} を用いれば、 S = 2 ( A B + B C + C A ) − ( A 2 + B 2 + C 2 ) 4 {\displaystyle S={\frac {\sqrt {2(AB+BC+CA)-(A^{2}+B^{2}+C^{2})}}{4}}} ・・・③' としても求められる。
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