近接点法とは? わかりやすく解説

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近接点法

読み方きんせつてんほう
【英】:proximal point method

写像 F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,凸集合 S \subseteq \mathbf{R}^{n}\, により定義される変分不等式問題



 \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.} 
 ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S,
\,


対す反復法. 単調非減少正定数の列 \{ \lambda^{(k)} \}\,定め, 変分不等式



 ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} 
 \} \geq 0, \forall \, z \in S,
\,


の解を x^{(k+1)}\, とおいて点列 \{ x^{(k)} \}\,生成する. 付加された項が問題性質改善するので, 複雑な問題効率的に解くアルゴリズム構成できる.




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