群の表示とは？わかりやすく解説

数学のとくに群論における、生成元と基本関係による群の表示（ぐんのひょうじ、英: presentation of group）とは、群をその生成元と生成元の間に成り立つ関係によって特定することを言う。一般に群はある自由群の全射準同型像なので必ず表示を持つが、それは一意的ではない。

定義

集合 $X$ から生成された自由群を $F$ とし、 $R$ を $X$ 上の語からなる集合とする。このとき $R$ の正規閉包 $N$ による商群を $G = F / N$ とおく。これを

G=\langle X\mid R\rangle


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