発散定理
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発散定理（はっさんていり、英語: divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。
注釈
- ^ オストログラツキーは発散定理を1828年にパリで口頭報告しているものの、その内容は公刊されず、1831年のサンクトペテルブルクでの学会報告のみが残されている[2]。
出典
- ^ C. F. Gauss, Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungs-kräfte, Res. Beob. magn. Vereins 4, 1, 1840
- ^ M. Ostorgradsky, Note sur la théorie de la chaleur, Mém. Acad Sci. St.-Pétersb. 1, 129, 1831; Deuxième note sur la théorie de la chaleur, ibid. 1, 123,1831
発散定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 04:37 UTC 版)
「一般化されたストークスの定理」の記事における「発散定理」の解説
同様に、発散定理 ∫ V o l ∇ ⋅ F d V o l = ∮ ∂ Vol F ⋅ d Σ {\displaystyle \int _{\mathrm {Vol} }\nabla \cdot \mathbf {F} \mathrm {d} _{\mathrm {Vol} }=\oint _{\partial \operatorname {Vol} }\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\Sigma }}} はベクトル場をユークリッド体積形式で縮約することによって得られる (n-1) 形式とみなす場合の特殊ケースである。これの応用は F = fc の場合である。ここで c は任意の定数ベクトル。積の発散を実行すると、 c ⋅ ∫ V o l ∇ f d V o l = c ⋅ ∮ ∂ V o l f d Σ {\displaystyle \mathbf {c} \cdot \int _{\mathrm {Vol} }\nabla f\mathrm {d} _{\mathrm {Vol} }=\mathbf {c} \cdot \oint _{\partial \mathrm {Vol} }f\mathrm {d} {\boldsymbol {\Sigma }}} が得られる。これは任意の c について成り立つため、 ∫ V o l ∇ f d V o l = ∮ ∂ V o l f d Σ {\displaystyle \int _{\mathrm {Vol} }\nabla f\mathrm {d} _{\mathrm {Vol} }=\oint _{\partial \mathrm {Vol} }f\mathrm {d} {\boldsymbol {\Sigma }}} が成り立つ。
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