母関数
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数学において、母関数（ぼかんすう、英: generating function; 生成関数）は、（自然数で添字付けられた）数列 {an} に関する情報を内包した係数を持つ、形式的冪級数である。母関数は、一般線型回帰問題の解決のためにド・モアブルによって1730年に初めて用いられた[1]。複数の自然数で添字付けられる数の配列（多重数列）の情報を取り込んだ多変数冪級数を同様に考えることもできる。
- ^ Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 1 Fundamental Algorithms (Third Edition) Addison-Wesley. ISBN 0-201-89683-4. Section 1.2.9: Generating Functions, pp. 86
- ^ Good, I. J. (1986). “On applications of symmetric Dirichlet distributions and their mixtures to contingency tables”. The Annals of Statistics 4 (6): 1159–1189.
- ^ 伏見康治「確率論及統計論」第I章 数学的補助手段 2節 母函数 p.12 ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
母関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/13 08:32 UTC 版)
座標変換は W ( p , Q , t ) = p i ⋅ g i ( Q , t ) {\displaystyle W(p,Q,t)=p_{i}\cdot g_{i}(Q,t)} で定義される母関数により生成される。座標変換は q i = ∂ W ∂ p i {\displaystyle q_{i}={\frac {\partial W}{\partial p_{i}}}} で与えられ、新たな運動量は P I = ∂ W ∂ Q I {\displaystyle P_{I}={\frac {\partial W}{\partial Q_{I}}}} で与えられる。 先の任意関数によるラグランジュ関数の変換を伴う場合の母関数は W ( p , Q , t ) = p i ⋅ g i ( Q , t ) + f ( Q , t ) {\displaystyle W(p,Q,t)=p_{i}\cdot g_{i}(Q,t)+f(Q,t)} で与えられる。
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