極限値の性質とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 09:32 UTC 版)

「極限」の記事における「極限値の性質」の解説

数列が収束するとき、その極限値はただ一つに限る。 lim n → ∞ a n = α , lim n → ∞ a n = β ⟹ α = β {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\alpha ,\lim _{n\to \infty }a_{n}=\beta \Longrightarrow \alpha =\beta } 収束する数列から項を有限個取り除いても、得られた数列は同じ値に収束する。 収束する数列は数の集合として有界である。 lim n → ∞ a n = α ⟹ ∃ K > 0 ; ∀ n | a n | < K {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\alpha \Longrightarrow \exists K>0;\forall n\;|a_{n}|<K} ∀ n a n ≤ b n , lim n → ∞ a n = α , lim n → ∞ b n = β ⟹ α ≤ β {\displaystyle \forall n\;a_{n}\leq b_{n},\;\lim _{n\to \infty }a_{n}=\alpha ,\;\lim _{n\to \infty }b_{n}=\beta \Longrightarrow \alpha \leq \beta }

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