核作用素とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/03/04 08:32 UTC 版)

数学の分野における核作用素（かくさようそ、英: Nuclear operator）とは、基底の選び方に依らない有限のトレースを定義出来るような、あるコンパクト作用素のことを言う（ただし、この定義は少なくとも well-behaved な空間におけるものであって、いくつかの空間においては核作用素にトレースが存在しないこともある）。核作用素は、本質的にはトレースクラス作用素と同じものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」という呼び名を、特別な場合としてのヒルベルト空間上の核作用素に対して用いている。核作用素の、一般的なバナッハ空間における定義はアレクサンドル・グロタンディークによって与えられた。この記事では、一般的なバナッハ空間上の核作用素について扱う。より重要な、ヒルベルト空間上の核作用素（すなわち、トレースクラス作用素）については、トレースクラス作用素の記事を参照されたい。