凸錐とは？わかりやすく解説

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凸錐

読み方：とつすい
【英】：convex cone

ベクトル空間の部分集合 $S\,$ で次の条件を満たすものを錐という.

$x \in S, \alpha \ge 0 \Longrightarrow \alpha x \in S \,$

特に凸集合であるような錐を凸錐という. 錐 $S\,$ に対して $S^* := \{ y \, | \, x^{\top} y \le 0, \ \forall \, x \in S \}\,$ で定義される凸錐 $S^*\,$ を $S\,$ の極錐という. 凸錐および極錐は, 非線形計画問題の最適性条件を特徴付ける際に基本的な役割を果たす.

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凸錐

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/17 05:25 UTC 版)

数学の線型代数学の分野において、凸錐（とつすい、英: convex cone）とは、ある順序体上のベクトル空間の部分集合で、正係数の線型結合の下で閉じているもののことを言う。

^ Bernstein, Dennis S. (2009-07-26) (英語). Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (Second Edition). Princeton University Press. pp. 97. ISBN 0691140391.
^ Nef, Walter (1988-01-01) (英語). Linear Algebra. Courier Corporation. pp. 35. ISBN 9780486657721.
^ Itô, Kiyosi (1993-01-01) (英語). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ISBN 9780262590204.
^ Rockafellar, Ralph Tyrell (2015-04-29) (英語). Convex Analysis. Princeton University Press. pp. 13. ISBN 9781400873173.

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