変換式とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/06 17:18 UTC 版)

「qポッホハマー記号」の記事における「変換式」の解説

以下の変換式が成立する。 ( a q − n + 1 ; q ) n = ∏ k = 0 n − 1 ( 1 − a q − n + 1 + k ) = ( − a ) n q − n ( n − 1 ) / 2 ∏ k = 0 n − 1 ( 1 − q n − 1 − k a ) = ( − a ) n q − n ( n − 1 ) / 2 ∏ k = 0 n − 1 ( 1 − q k a ) ( n − 1 − k ↦ n ) = ( − a ) n q − n ( n − 1 ) / 2 ( 1 a ; q ) n {\displaystyle {\begin{aligned}(aq^{-n+1};q)_{n}&=\prod _{k=0}^{n-1}(1-aq^{-n+1+k})\\&=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}\prod _{k=0}^{n-1}\left(1-{\frac {q^{n-1-k}}{a}}\right)\\&=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}\prod _{k=0}^{n-1}\left(1-{\frac {q^{k}}{a}}\right)\qquad (n-1-k{\mapsto }n)\\&=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}\left({\dfrac {1}{a}};q\right)_{n}\end{aligned}}}

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