別の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 07:34 UTC 版)
「ポアンカレ・ベンディクソンの定理」の記事における「別の表現」の解説
平面上の開集合かつ単連結空間な部分集合上の実連続力学系を考える。このとき、固定点を含まない軌道のうち、すべての空でないコンパクトなα-極限集合（もしくはω-極限集合）は周期軌道である。
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別の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/12 22:10 UTC 版)
Voermansによれば、硬性憲法（リジッドな憲法）（英語: rigid constitution）と軟性憲法（フレキシブルな憲法）（英語: flexible constitution）の区別は、エントレンチ（英語: entrench）とノン・エントレンチの区別とも言われ、両者にニュアンスの違いはあるが、本質的には同じ事とされている。しかし、エントレンチは条項毎の属性となり得る。 @media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}現在、憲法に関連した英語の文献について、リジッドと表記されているもの、エントレンチと表記されているもの、いずれも多数見つけることができる。[要出典]
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別の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/09 20:09 UTC 版)
角谷の原著論文を含むいくつかの文献では、上半連続性（英語版）の概念を用いた次のような定理の表現も見られる： S を、ユークリッド空間 Rn の空でないコンパクトな凸部分集合とする。φ: S→2S を S 上の上半連続（英語版）な集合値函数で次の性質を満たすものとする：φ(x) はすべての x ∈ S に対して空でなく、閉かつ凸である。このとき、φ は不動点を持つ。 この角谷の定理の内容は、本記事の始めに説明された内容と全く同じものである。 この定理は、コンパクトなハウスドルフ値域空間 Y に対して集合値函数 φ: X→2Y が閉グラフを持つための必要十分条件は、それが上半連続であり、すべての x に対して φ(x) が閉集合であることを述べた、集合値函数に対する閉グラフ定理を使うことで証明できる。すべてのユークリッド空間は（距離空間となって）ハウスドルフであるため、角谷の定理のこの別の表現において φ は閉値であることが要求され、閉グラフ定理によって二つの主張は同値であることが従う。
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別の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/20 02:13 UTC 版)
変位演算子を表す2つの方法がある。それぞれ、 D ^ ( α ) = e − 1 2 | α | 2 e + α a ^ † e − α ∗ a ^ {\displaystyle {\hat {D}}(\alpha )=e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}e^{+\alpha {\hat {a}}^{\dagger }}e^{-\alpha ^{*}{\hat {a}}}} D ^ ( α ) = e + 1 2 | α | 2 e − α ∗ a ^ e + α a ^ † {\displaystyle {\hat {D}}(\alpha )=e^{+{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}e^{-\alpha ^{*}{\hat {a}}}e^{+\alpha {\hat {a}}^{\dagger }}}
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別の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 00:57 UTC 版)
ホンフリー多項式は以下のようなスケイン関係式を使って x , t の多項式として表されることもある。 x P L + ( x , t ) − t P L − ( x , t ) = P L 0 ( x , t ) {\displaystyle xP_{L_{+}}(x,t)-tP_{L_{-}}(x,t)=P_{L_{0}}(x,t)\,}
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別の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 18:24 UTC 版)
λ をモジュララムダ函数（英語版）(modular lambda function)とし、x = λ(1−λ) と置くと j ( τ ) = 256 ( 1 − x ) 3 x 2 {\displaystyle j(\tau )={\frac {256(1-x)^{3}}{x^{2}}}} を得る。 λ ( τ ) = θ 2 4 ( 0 , τ ) θ 3 4 ( 0 , τ ) = k 2 ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )={\frac {\theta _{2}^{4}(0,\tau )}{\theta _{3}^{4}(0,\tau )}}=k^{2}(\tau )} は、ヤコビのテータ函数 θ m {\displaystyle \theta _{m}} の比率であり、楕円モジュラス k ( τ ) {\displaystyle k(\tau )} の二乗である。 λ が次の非調和比（英語版）(cross-ratio)の 6つの値で入れ替わるときは、j の値は不変である。 { λ , 1 1 − λ , λ − 1 λ , 1 λ , λ λ − 1 , 1 − λ } . {\displaystyle \left\lbrace {\lambda ,{\frac {1}{1-\lambda }},{\frac {\lambda -1}{\lambda }},{\frac {1}{\lambda }},{\frac {\lambda }{\lambda -1}},1-\lambda }\right\rbrace .} j の分岐点は {0, 1, ∞} であるので、ベリイ函数（英語版）(Belyi function)である。
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