共形接続とは？ わかりやすく解説

数学の共形（英語版）微分幾何学の分野における共形接続（きょうけいせつぞく、英: conformal connection）とは、等質空間

O⁺(n+1,1)/P

と見なされるn次天球により与えられるクライン幾何（英語版）の変形により生じる、n次元多様体 M 上のあるカルタン接続（英語版）のことである。ここで P は、n+2 次元の順次的ローレンツ群における、Rⁿ⁺² の原点を通る固定された null line の安定化部分群とする。共形構造（英語版）を備える多様体はどのようなものであっても、標準カルタン接続と呼ばれる正規共形接続を持つ。

定義

ある n 次元多様体 M 上の共形接続とは、共形球（conformal sphere）上でモデル化されるカルタン幾何（英語版）である。ここでそのような球は O⁺(n+1,1) に対する等質空間と見なされる。言い換えると、

• O⁺(n+1,1)-接続 （カルタン接続（英語版））
• 共形球内の点の安定化部分群への構造群の reduction （R^n+1,1 内の null line）

を備える O⁺(n+1,1)-束で、それらのデータより生じる solder form が同型であるようなものが、そのような共形接続である。

外部リンク

• Ü. Lumiste (2001), “Conformal connection”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://eom.springer.de/Conformal_connection&oldid=13223.htm 

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