六角板とは？わかりやすく解説

六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、英語: hexagon）とは、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称である。

正六角形

正六角形（せいろっかくけい）とは、正多角形の条件を満たした六角形である。このため正六角形は、以下のような性質を有する。

正六角形の性質

各辺の長さが全て等しく、いずれの内角も120ﾟと一定である。1辺をaとすれば、周長は $6a\,\!$

正六角形の作図の仕方は、幾つかの方法が知られている。例えば、6つの正三角形を組み合わせれば、正六角形を作れる。これは正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引く方法によっても見て取れ、正三角形も平面充填形であると判る。

別な方法として例えば、コンパスで任意の半径の円を描き、コンパスの幅を変えずに、円周上の任意の点から、同じ半径の円を描く。次に、最初に描いた円と交わった点を中心にして、やはりコンパスの幅を変えずに同じ半径の円を描くという作業を繰り返すと、２つ目に描いた円の中心を通る円が描ける。最後に、最初に描いた円の円周上に有る、後から描いた円の中心を直線で結べば、正六角形が描ける。

正六角形と六角数

→詳細は「六角数」を参照

点を正六角形の形に並べた際に、その点の総数に当たる数を六角数と呼ぶ。

正六角形に関する補足

正三角形、正四角形、正五角形を面の形とした正多面体は知られているものの、正六角形以上の頂点を有した正多角形を面の形とした正多面体は、存在が知られていない。

六角形の種類

凸六角形

円に内接する六角形^[1]
円に外接する六角形^[1]
等角六角形 - 6つの角の大きさが等しい六角形。
六等辺六角形 - 6本の辺の長さが等しい六角形。
平行六等辺六角形 - 六等辺六角形のうち、辺が平行になっている図形。
ルモワーヌ六角形

自己交差した六角形


Dih₂			Dih₁		Dih₃

8の字 Figure-eight	センターフリップ Center-flip	クロウリーの六芒星 Unicursal	フィッシュテール Fish-tail	ダブルテール Double-tail	トリプルテール Triple-tail

その他の六角形

凹六角形
自己交差した六角形（星型多角形）
交差した六角形
立方体の投影図中に存在するスキュー六角形
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形
六芒星

例

自然物

雪の結晶（雪片）は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
六方晶系をとる鉱物は、自形（英語版）^[2]で六角柱、その断面は六角形をなす^[3]^[4]。
ベンゼン環を構成する6つの炭素原子の結合は、同一平面上に原子が並び、かつ、全て等価な結合であり、炭素同士の結合間距離も等しい。これを表現するために、正六角形に円を描く表記法も行われる。なお、ベンゼン環に関する誤解したイメージとしても知られる1,3,5-シクロヘキサトリエンは実在しない。
柱状節理は岩体に見られる角柱状の割れ目の一種で、溶岩が冷却し体積が収縮する過程で六角柱をなす場合が有り、断面に六角形が現れる^[5]^[6]。
土星の北極に大気に見られる六角形の模様は、土星の六角形と呼ばれる。探査機ボイジャー2号により1981年に初めて観測された^[7]。