全確率の公式とは？わかりやすく解説

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全確率の公式

読み方：ぜんかくりつのこうしき
【英】：law of total probability

$B_1,\ldots,B_n\,$ を全事象 $\Omega\,$ の分割，すなわち $B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,$ かつ $B_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,$ とするとき，事象 $A\,$ の確率は $\mathrm{P}(A)=\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A\cap B_k)\,$ と表すことができる．これを全確率の公式とよび，複雑な事象の確率を計算する際などに利用される．右辺の $\mathrm{P}(A\cap B_k)\,$ を $\mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)\,$ で置き換えた式も全確率の公式とよばれる．

中曽千鶴子

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