2015.10.24
H27理論17b電験三種（研究）
昨日は（H27理論17b電験三種（別解））でリアクタンスXを直接求めるみました。
昨日の回路は
こんな回路でした。
その結果、容量性リアクタンスXc［Ω］と静電容量C［F］は次の式で求めることができることがわかりました。
それでは、XLとXｃの位置を入れ替えた回路ではどうなるでしょうか？
この回路の誘導性リアクタンスXLとインダクタンスLを求めてみました。
その結果、（１）式と（４）式、（２）式と（５）式はXLとXｃを入れ替えただけの大変似たような式になることがわかりました。
まあインダクタンスベースで考えてみると当たり前ですよね。(やってみるまで気が付かなかった^^;）
その代わり（３）（６）式の比較でわかるように、インピーダンスＬや静電容量Cベースではまったく異なる式の形を取ることがわかりました。
昨日の回路は
こんな回路でした。
その結果、容量性リアクタンスXc［Ω］と静電容量C［F］は次の式で求めることができることがわかりました。
それでは、XLとXｃの位置を入れ替えた回路ではどうなるでしょうか？
この回路の誘導性リアクタンスXLとインダクタンスLを求めてみました。
その結果、（１）式と（４）式、（２）式と（５）式はXLとXｃを入れ替えただけの大変似たような式になることがわかりました。
まあインダクタンスベースで考えてみると当たり前ですよね。(やってみるまで気が付かなかった^^;）
その代わり（３）（６）式の比較でわかるように、インピーダンスＬや静電容量Cベースではまったく異なる式の形を取ることがわかりました。
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2015.10.23
H27理論17b電験三種（別解）リアクタンスを直接求める
昨日（H27理論17b電験三種 三相のベクトル、並列回路は電流のベクトルで）は 電流のベクトル ＝＞ リアクタンスXc ＝＞ 静電容量C と求めました。
しかし正攻法は 回路のインダクタンスZ ＝＞ （リアクタンスXc） ＝＞ 静電容量C ではないかと思います。
今日は正攻法で静電容量Cを求めてみました。
回答にはなっていませんが参考まで記しておきます。
問題 電気技術者試験センター
間違いの指摘や、質問はコメント欄にお願いします
↓少しは役にたったらツイートしてね（励みになります）
しかし正攻法は 回路のインダクタンスZ ＝＞ （リアクタンスXc） ＝＞ 静電容量C ではないかと思います。
今日は正攻法で静電容量Cを求めてみました。
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問題 電気技術者試験センター
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2015.10.22
H27理論17b電験三種 三相のベクトル、並列回路は電流のベクトルで
ia が ea より３０°遅れている状態とはこんな状態です。
それでは ia と 抵抗Rとにかかる電圧とはどんな関係になるでしょうか？
設問の図を書き直しました。
１）左の電源部は右回転、右の負荷部は左回転させました。ベクトルの方向を合わせるためです。
２）XcをΔ＝＞Yの等価回路に付け替えました。
Ean、ea、iaだけ取り出してベクトル図を書いてみます。
ia とEanのベクトルの方向が同一だとわかります。
この事よりコンデンサを接続した場合、力率１００の抵抗負荷であることがわかります。
次にコンデンサを接続する前の電流値より容量性リアクタンスXcを求めます。
コンデンサを接続する前のインダクタンスZ＝５√2[Ω]（設問aより）です。
電流は
I = E / Z = 100 / 5√2 = 10√2 [A]
です。
また、力率角は
tanθ = X / R = 5 / 5 = 1 , θ = 45°
なので、
と、なります
Ean と ia のベクトルは同一方向ですので
よって力率１００の抵抗負荷になるためには、 Ic ＝ １０［A］であればよいことがわかります。
静電容量C［F］は、
３Xc = 1 / ( 2 π ｆ C )
C = 1 / ( 2 π ｆ ３Xc )
= 1 / ( 2 π 50 ・ ３ ・ 10 )
= 1.1 × 10-4
問題 電気技術者試験センター
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それでは ia と 抵抗Rとにかかる電圧とはどんな関係になるでしょうか？
設問の図を書き直しました。
１）左の電源部は右回転、右の負荷部は左回転させました。ベクトルの方向を合わせるためです。
２）XcをΔ＝＞Yの等価回路に付け替えました。
Ean、ea、iaだけ取り出してベクトル図を書いてみます。
ia とEanのベクトルの方向が同一だとわかります。
この事よりコンデンサを接続した場合、力率１００の抵抗負荷であることがわかります。
次にコンデンサを接続する前の電流値より容量性リアクタンスXcを求めます。
コンデンサを接続する前のインダクタンスZ＝５√2[Ω]（設問aより）です。
電流は
I = E / Z = 100 / 5√2 = 10√2 [A]
です。
また、力率角は
tanθ = X / R = 5 / 5 = 1 , θ = 45°
なので、
と、なります
Ean と ia のベクトルは同一方向ですので
よって力率１００の抵抗負荷になるためには、 Ic ＝ １０［A］であればよいことがわかります。
静電容量C［F］は、
３Xc = 1 / ( 2 π ｆ C )
C = 1 / ( 2 π ｆ ３Xc )
= 1 / ( 2 π 50 ・ ３ ・ 10 )
= 1.1 × 10-4
問題 電気技術者試験センター
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2015.10.16
H27理論17a電験三種 3相交流の電力
V結線は見ただけでビビってしまいます
でも線間電圧V（外から見た電圧）が同じであれば、V結線も△結線も同じ三相電圧なのです！
さらにY結線でも線間電圧Vが同じであれば、同じ三相電圧なのです。
電圧源の内部はどうでも良いのです。線間電圧Vが重要なのです。
（Y結線の場合、内部のEは１/√３にしないといけませんが・・・）
それでは線間電圧Vはどんなんでしょうか？
△結線の場合E=V（Y結線では√３E=Vです）です
設問では△結線なのでE＝Vになります。
設問のeaの式をじっくり見てみましょう。
eaの式がわかれば、V［V］やXL［Ω］さらにはZ［Ω］がわかります。
eaの一般式は
です
与えられた式を一般式に当てはめてみると
となります。
E＝１００√３
と
ｆ＝５０Hz（なんと東日本の家庭の周波数！）
であることがわかります
Δ結線ではE=Vでしたので、線間電圧V=１００√３です
またXL［Ω］とZ［Ω］は
となります
ここまでを整理すると図のようになります
あとは左右をYかΔのどちらかに合わせて電力Pを求めます
Yに合わせる時は、電圧を√３で割ってやって１００［V] として計算します
△に合わせる時は、Zを３倍してやって、１５√２として計算すればいいです
今回はYのほうが簡単そうなので、Yに合わせて計算してみます
V結線についてはH26電力12電験三種も参照してね
問題 電気技術者試験センター
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でも線間電圧V（外から見た電圧）が同じであれば、V結線も△結線も同じ三相電圧なのです！
さらにY結線でも線間電圧Vが同じであれば、同じ三相電圧なのです。
電圧源の内部はどうでも良いのです。線間電圧Vが重要なのです。
（Y結線の場合、内部のEは１/√３にしないといけませんが・・・）
それでは線間電圧Vはどんなんでしょうか？
△結線の場合E=V（Y結線では√３E=Vです）です
設問では△結線なのでE＝Vになります。
設問のeaの式をじっくり見てみましょう。
eaの式がわかれば、V［V］やXL［Ω］さらにはZ［Ω］がわかります。
eaの一般式は
です
与えられた式を一般式に当てはめてみると
となります。
E＝１００√３
と
ｆ＝５０Hz（なんと東日本の家庭の周波数！）
であることがわかります
Δ結線ではE=Vでしたので、線間電圧V=１００√３です
またXL［Ω］とZ［Ω］は
となります
ここまでを整理すると図のようになります
あとは左右をYかΔのどちらかに合わせて電力Pを求めます
Yに合わせる時は、電圧を√３で割ってやって１００［V] として計算します
△に合わせる時は、Zを３倍してやって、１５√２として計算すればいいです
今回はYのほうが簡単そうなので、Yに合わせて計算してみます
V結線についてはH26電力12電験三種も参照してね
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2015.10.10
H27理論16電験三種 Δ => Y 変換
＜設問の意図＞
△ => Y の等価回路を求める問題です。
直列、並列回路の合成静電容量を問う問題にもなっています。
直列、並列回路の合成容量の求め方はH27理論9を参考にしてください。
＜回答＞
回答は私が特に記述するものはありません。
他の資料の回答を参照してください。
＜蛇足＞
△ => Y に変換するときにインピーダンスを3倍にしなくてはなりません。
しかし、いつも△ => Y 変換が3倍なのか、Y => △変換が３倍なのかわからなくなります。
そこで次のように考えるようにしています。
まず、それぞれのインピーダンスを１［Ω］の抵抗と仮定します
そして端子a-b（b-cでもc-aでもいいです）の合成抵抗を考えます。
そうするとY結線の抵抗が、△結線の抵抗の３倍あることがわかります。
この事により、同じ抵抗を使った時Yは△の3倍の抵抗になるということがわかります。
よって Y => △ 変換の時に３倍すればいいとわかります。
この考え方自体が正しい考え方であるのかわからないのですが、こうすることでどっち側に変換する時、３倍してやればいいか思い出せます。
問題 電気技術者試験センター
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△ => Y の等価回路を求める問題です。
直列、並列回路の合成静電容量を問う問題にもなっています。
直列、並列回路の合成容量の求め方はH27理論9を参考にしてください。
＜回答＞
回答は私が特に記述するものはありません。
他の資料の回答を参照してください。
＜蛇足＞
△ => Y に変換するときにインピーダンスを3倍にしなくてはなりません。
しかし、いつも△ => Y 変換が3倍なのか、Y => △変換が３倍なのかわからなくなります。
そこで次のように考えるようにしています。
まず、それぞれのインピーダンスを１［Ω］の抵抗と仮定します
そして端子a-b（b-cでもc-aでもいいです）の合成抵抗を考えます。
そうするとY結線の抵抗が、△結線の抵抗の３倍あることがわかります。
この事により、同じ抵抗を使った時Yは△の3倍の抵抗になるということがわかります。
よって Y => △ 変換の時に３倍すればいいとわかります。
この考え方自体が正しい考え方であるのかわからないのですが、こうすることでどっち側に変換する時、３倍してやればいいか思い出せます。
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2015.10.09
H27理論15電験三種 電池の内部抵抗
＜設問の意図＞
電池には内部抵抗があります。
電気回路で電池の内部抵抗がどのような影響を与えるかを問う問題（だと思います）。
設問（ａ）
＜解説＞
実験Ⅱより4.5ｃｍのところで電流が流れていないことがわかります。
全体の抵抗は３０ｃｍでE0［V］の電圧がかかっていますから、4.5ｃｍのところでは、E0［V］×4.5[cm] / ３０[cm] の電圧になります。
これがExの電圧になります。
E0［V］は実験Ⅰより求めることができます。
＜回答＞
E0［V］ = 200 [mA] ・ 30 [Ω]
= 6 ［V］
Eｘ = 6 ［V］ ・ 4.5 [cm] / 30 [cm]
= 1.8 ［V］
設問（ｂ）
＜解説＞
Ex（1.8 ［V］）がわかりましたので、電流50 [mA]（実験Ⅲの結果）より、全体の抵抗R（電池の内部抵抗を含む）がわかります。
その全体の抵抗から、すべり抵抗（30 [Ω]）を引いたものが内部抵抗ｒになります。
＜回答＞
R [Ω] = 1.8 ［V］ / 50 [mA]
= 36 [Ω]
ｒ = 36 − 30 = 6 [Ω]
問題 電気技術者試験センター
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電池には内部抵抗があります。
電気回路で電池の内部抵抗がどのような影響を与えるかを問う問題（だと思います）。
設問（ａ）
＜解説＞
実験Ⅱより4.5ｃｍのところで電流が流れていないことがわかります。
全体の抵抗は３０ｃｍでE0［V］の電圧がかかっていますから、4.5ｃｍのところでは、E0［V］×4.5[cm] / ３０[cm] の電圧になります。
これがExの電圧になります。
E0［V］は実験Ⅰより求めることができます。
＜回答＞
E0［V］ = 200 [mA] ・ 30 [Ω]
= 6 ［V］
Eｘ = 6 ［V］ ・ 4.5 [cm] / 30 [cm]
= 1.8 ［V］
設問（ｂ）
＜解説＞
Ex（1.8 ［V］）がわかりましたので、電流50 [mA]（実験Ⅲの結果）より、全体の抵抗R（電池の内部抵抗を含む）がわかります。
その全体の抵抗から、すべり抵抗（30 [Ω]）を引いたものが内部抵抗ｒになります。
＜回答＞
R [Ω] = 1.8 ［V］ / 50 [mA]
= 36 [Ω]
ｒ = 36 − 30 = 6 [Ω]
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