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ユークリッドの素数定理の新証明 「素数は、無限個ある」という、ユークリッド（エウクレイデス）の証明は、簡素で力強いものだ。そ して、それから、２０００年以上たった現代に、その証明法を超えたのではないかという新しい証明方法 が２００６年に発見された。 （American Math. Manthly, Vol 113,No.10,December 2006） 証明したのは、 フィリップ ・ サイダック （ノース ・ カロライナ大学グリーンズボロ校University of North Carolina at Greensboro）だ。 ユークリッドの証明法（現代風ですが）を書いた後、サイダックの証明を紹介する。 【定理】素数は無限個ある ユークリッドの証明 素数は有限個で、個数はn 個であるとする。その素数をすべて書き出し n P P P , , , 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ とする。今、 1 2