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脱背理法と大学入試問題 この頁のみ見る方のため、他の頁と重複することも書きます。 十数年前から脱背理法教育 (通常背理法で証明される定理を背理法を用いず証明する)を 東京理科大学数学科で実践しています。(理学部数学系教員の 方たちや数学科の卒業生は周知のことと思います。) 例えば、本ＨＰ０１頁(説明も)にあるような 素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる３行の直接証明： 「自然数　a,b につき、 aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数 で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」 (不要かもしれませんが少し説明を加えます。 a と b を素数の積で表したとき、 その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、 aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。) これを、 高校数学Ａ教科書にある、準備を込めて１頁近く要する背理法証