Professor Emeritus Donald Knuth: “All Questions Answered” For nearly a century, Stanford has been at the forefront of the engineering revolution in virtually every sector of the profession. The professors and graduates of the Stanford School of Engineering have helped people the world over to live healthier, happier, easier, more efficient and more connected lives. In the truest sense, they have

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ヨセフスの問題（ヨセフスのもんだい、英: Josephus problem）は、数論的な問題であるが、ストーリー仕立であるといった点は数学パズル的でもある。ジョセファスの問題とも。アプローチにもバリエーションがある。 人の人間が円を描くように並び、処刑されるのを待っている。最初の人をスキップし、さらに 人をスキップし（つまり、 人をスキップして k番目の人に到達する）、k番目の人を処刑する。そしてそこから、再度 人をスキップして k番目の人を処刑する。これを延々と続け（円は徐々に小さくなっていく）、最後に残った1人を釈放する。 問題は、 と が与えられたとき、起点をどこにしたら特定の人を最後まで残せるかである。 ヨセフスの問題は、ヘゲシッポスを名乗った人物(便宜上偽ヘゲシッポス（英語版）と呼ばれる)[1]が紀元370年ごろに『ユダヤ戦記』（フラウィウス・ヨセフス）をもとに書いた次のような問

Theoretical Computer Science Cheat Sheet Definitions Series f(n) = O(g(n)) iff ∃ positive c, n0 such that 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) ∀n ≥ n0. n X i=1 i = n(n + 1) 2 , n X i=1 i2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 , n X i=1 i3 = n2 (n + 1)2 4 . In general: n X i=1 im = 1 m + 1 � (n + 1)m+1 − 1 − n X i=1 (i + 1)m+1 − im+1 − (m + 1)im � � n−1 X i=1 im = 1 m + 1 m X k=0 � m + 1 k � Bknm+1−k . Geometric series: n X i=0 ci = c

原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。 (2019年8月) 計算機科学におけるメッセージ (英: message) とは、情報の伝達を目的とする、順序付けられた文字列である。JISでは、情報理論および通信理論におけるmessageの訳語として通報[1]という用語が割り当てられている[注釈 1]。 メッセージパッシング (英: message passing) とは、並行計算・並列計算、オブジェクト指向、プロセス間通信で使われる通信方式である。プロセスもしくはオブジェクトといったモデルではメッセージ（ゼロ以上のバイト、複雑なデータ構造、プログラムコードも含む）を送ったり受けたりできる。メッセージを待つことによって同期することもできる。メッセージパッシングに基

符号・絶対値表現（ふごうぜったいちひょうげん、（英: sign-magnitude representation）は通常の位取り記数法で行うよう、正および負の数を表す符号（+ および −）として1つのビットを使い（符号ビット（英語版））、残りのビットでその数の絶対値を表す符号付きの数の表現方法である。符号・絶対値表現において、符号ビットの値が 0 なら符号は +、1 なら符号は − が付くものと見なされる。符号ビットは通常最上位ビット（MSB）に割り当てられ、下位のビット列で絶対値を表す（例：8ビット符号・絶対値表現において十進数 −43 は二進数 10101011、+43 は 00101011 で表される）。 8ビットで数値を表す場合、符号は1ビット、絶対値は7ビットで表現される。この場合、絶対値の範囲は 0000000 から 1111111 まで（十進法で +0 から +127 まで）

参照透過性（さんしょうとうかせい、英: Referential transparency）は、計算機言語の概念の一種である。ある式が参照透過であるとは、その式をその式の値に置き換えてもプログラムの振る舞いが変わらない(言い換えれば、同じ入力に対して同じ作用と同じ出力とを持つプログラムになる)ことを言う。具体的には変数の値は最初に定義した値と常に同じであり、関数は同じ変数を引数として与えられれば同じ値を返すということになる。当然変数に値を割り当てなおす演算である代入 (Assignment) を行う式は存在しない。このように参照透過性が成り立っている場合、ある式の値、例えば関数値、変数値についてどこに記憶されている値を参照しているかということは考慮する必要がない、即ち参照について透過的であるといえる。 参照透過性が成り立つ言語は式の値がプログラムのテキストから定まるという特徴から宣言型言語

The puzzle cannot be solved: it is impossible to change the string MI into MU by repeatedly applying the given rules. In other words, MU is not a theorem of the MIU formal system. To prove this, one must step "outside" the formal system itself. In order to prove assertions like this, it is often beneficial to look for an invariant; that is, some quantity or property that doesn't change while apply

不変条件（英: invariant）とは、コンピュータプログラムの理論における用語で、ある処理の間、その真理値が真のまま変化しない述語 (predicate) であり、その処理シーケンスに対して不変であるという。 コンピュータプログラムは一般にそれを実行したときの変化で表されるが、プログラムの不変条件が何であるかを知ることも同様に重要である。これは特にプログラムについて推論するときに便利である。コンパイラ最適化の理論、契約プログラミングの方法論、プログラムの正しさを判定する形式手法など、いずれもプログラムの不変条件を重視している。 プログラマはコード内でアサーションをよく使い、不変条件を明確化する。一部のオブジェクト指向プログラミング言語にはクラス不変条件 (class invariant) を指定する特別な構文がある。 論理問題での不変条件の特定が便利であることを示すため、MUパズルを例

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "メタヒューリスティクス" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年8月) メタヒューリスティクスとは、組合せ最適化問題のアルゴリズムにおいて、特定の計算問題に依存しないヒューリスティクスのことである。 近年では、上記の定義から拡張され、特定の問題に依存しない、汎用性の高いヒューリスティクス全般を指すこともある。そのため、組合せ最適化問題のアルゴリズムに限らず、連続最適化問題に対するアルゴリズムも含む解釈も存在する。 通常ある問題に対しての「解法」が存在するとき、その解法が適用できる範囲はその問題に対してのみである。 と

ヒューリスティック（英: heuristic、独: Heuristik）または発見的（手法）[1] [2]:7 [3]:272とは、必ずしも正しい答えを導けるとは限らないが、ある程度のレベルで正解に近い解を得ることができる方法である。発見的手法では、答えの精度が保証されない代わりに、解答に至るまでの時間が短いという特徴がある。「アルゴリズム」に対置する概念である[4]。 主に計算機科学と心理学の分野で使用される言葉であり、どちらの分野での用法も根本的な意味は同じであるが、指示対象が異なる。すなわち、計算機科学ではプログラミングの方法を指すが、心理学では人間の思考方法を指すものとして使われる。なお、論理学では仮説形成法と呼ばれている。人間の思考におけるヒューリスティックは、直観的な思考のショートカットであるが、認知バイアスに陥る危険性もある[5]。 計算機科学では、コンピューターに計算やシミ

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "対数領域還元" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年9月) 対数領域還元（たいすうりょういきかんげん、英: Log-space reduction）は、計算複雑性理論において、決定性チューリング機械で対数領域を使って計算可能な還元である。概念的には、入力を一定数のポインタで指すことで、固定の対数領域だけを使用する。そのような機械の構成は多項式的に多数存在するので、対数領域還元は多項式時間還元でもある。 対数領域還元は多項式時間還元よりも弱いと考えられ、P に属する空でなく全体でもない言語は、P に属する別の空でなく

還元（かんげん、Reduction）とは、計算可能性理論や計算複雑性理論において、ある問題を別の問題に変換することを意味する。帰着、変換などとも呼ばれる。変換の仕方によっては、問題の複雑性クラスを定義するのに使われる。 直観的に、問題 A が問題 B に還元されるとき、B の解法によって A の答えも得られる。従って A を解くことは B を解くよりも困難ではない。これを A ≤ B のように表記し、≤ に添え字をつけて還元の種類を示す。 過去に解いたことのある問題によく似た問題に出会うことは珍しくない。そのような場合、その新しい問題を素早く解くには、新しい問題を過去の問題に変換して既知の解法で解くのがよいだろう。そして、逆変換することで最終的な答えが得られる。これは還元の最も分かり易い例である。 また、やや複雑な使用法だが、解くのが難しいことが分かっている問題があり、それとよく似た問題を

Pはしばしば、「効率的に解ける」問題のクラスとして扱われる。しかしながら、RPやBPPといった乱択で解けるクラスも、Pより大きいかもしれないが「効率的に解ける」と考えることもできる。逆にPに属しても実際には扱うことが困難である問題もある。例えば、入力のサイズnに対してn1000000の時間を必要とする問題も、定義からはPに属する。 Pに属する問題のうち対数領域還元に関して最大なものはP完全であるという。 非決定性チューリング機械によって多項式時間で解かれる判定問題のクラスをNPという。PがNPに含まれることは自明である。多くの研究者がPはNPの真部分集合であると信じているが、証明されていない（P≠NP予想）。 対数領域の決定性チューリング機械で判定可能な問題のクラスであるLはPに含まれるが、L = Pかどうかは未解決である。対数領域の交替性チューリング機械によって解ける問題のクラスALOG