新幹線の座席に潜む数学子供の頃に初めて新幹線に乗ったとき、新幹線の座席にわずかな違和感を持った記憶があります。その違和感とは、「なぜ座席が左右対称の配置ではないのか？」ということ。 ほとんどの新幹線は2人席と3人席が通路をはさむ形で分かれています。このような座席配置になっているのは、新幹線の車体の大きさの制限によるものではあるものの、実は数学的に見ると結果的に便利な構造になっているのです。 どういうことかというと、この「2人席、通路、3人席」の配置によって、「乗客のグループがどのような人数であっても、隣接した座席には知人のみが座る状態をつくることが可能になる」からです。 一般的に快適な旅行をするためには、できれば隣には同行者が座っていることが望ましいはずです。たとえば2人で旅行するために座席を予約する際は、最低でも2人席に隣り合うように予約したいですよね。もちろん、あまり利用者がいない時期

計算には、Google Cloud上の96個のvCPU（仮想CPU）と1.4テラバイトメモリを用意してクラスタを構築。計算結果の書き込みには1ノード10テラバイトのインスタンスを24個用意し、最大170テラバイトまで利用した。 計算は2018年9月22日から始め、19年1月21日に終了。約111日間計算を続け、ディスクの読み込み、書き込み量の合計はそれぞれ9ペタバイト（9000テラバイト）、7.95ペタバイトに及んだ。 111日間の計算の結果、小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで円周率を計算したという。円周率の最初の14桁である「3.1415926535897」に合わせた。 以前の円周率世界記録は、16年にピーター・トルエブさんが達成した22兆4591億5771万8361桁。CPUに「Xeon E7-8890 v3」を4個、1.25テラバイトメモリの計算リソースで約89日間か

白身はフワフワで黄身はクリーミィな「至高のゆで卵」を作ってみた！ 科学的根拠に基づいて作成される製作時間32分の超大作 『機動戦士Gundam GQuuuuuuX』のハロ型スピーカー作ってみた！ スマホを中に入れて会話できる力作に「欲しい」「マジで売れる」とコメントも盛り上がる

by engelene 海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。 /sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science ＆ Math - 4chan http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge

数理科学修士卒、非数学者の意見。 （数論が専門ではなかった。） ①　工学系修士だと、微分積分、線形代数、複素関数論あたりは知っていると思う。 応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので（εδ論法とか）、まずその辺の復習から始める。 現時点での理解度によるけど100時間くらい？ ②　純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。 （私は松坂和夫を読んだ。）約100時間。 ③　抽象的思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。 （私は森田康夫だった。）約200時間。 ④　雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。 （私はヴィノグラードフとか高木貞二とか）100時間くらい？ このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。 上記＋3000時間くらいで理論の入口あたりにはたどり着くと

下の二つのスクリーンショットをよーく見てみましょう。 何か不思議なことに気付きませんか？ なんと、どちらも展開図が同じ形になっています！ 異なる立体から、同じ展開図が得られた珍しい例の1つ。 切開部分を強調して、組み立ての時に折らない線を省略したタネあかしは下の通り。 おもしろいですね。 実際に組み立ててみたい！ という方は、こちらに上記のペパクラデザイナーのファイルを置いておきましたので、是非ダウンロードして試してみてください。 [PDOファイル] この不思議なパターンは北陸先端科学技術大学院大学の上原先生がコンピュータで探し出したパターンの1つです。 本日参加した第4回折り紙の科学・数学・教育　研究集会で発表された内容で、とても興味深いものでした。 このような、同じ展開図から異なる直方体が作られるケースが2000個以上見つけられているそうです。 詳しくは上原先生のこちらのページ htt

ネイピア数e(自然対数の底)って何の為にあるの？ (ネイピア数誕生の歴史と現在どの様な役に立っているかを加筆しました！) さて、このサイトを見にきて下さる方は現在理工系・医歯薬系等の大学を目指している方と、学生時代の事を思い出しながら見て下さっている大人の方が多いです。 今回は学生・受験生の方には息抜きとして、大人の方には、久々に少し昔のことを思い出しつつ「教養としての数学」の読み物としてご覧下さい。 (と言いつつ割と現実世界との繋がりについても書きましたのでビジネスに繋がるかも？) ネイピア数eとは？ eの定義 ネイピア数はある日突然数学３の極限の時間に現れます！ そして特に何の説明も無く $$\begin{aligned}\lim _{n\rightarrow \infty }\left( 1+\frac {1}{n}\right) ^{n}=e\\ \lim _{n\rightarr

2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう

2017.01.06 第67回NHK紅白歌合戦 カテゴリ：人生観・テレビ・芸能人 まず、2年程前の話になりますが、2014年の年末にDIGAの全録機をネットで購入して偶々12月31日に届いたのですが、箱から出して初期設定を済ませるのに少し手間取って、やっと使えるようになったときには午後10時を過ぎていたと思います。「動作確認」のつもりで付けてみたら、ちょっとびっくりするような映像が目に飛び込んできました。何と、あの（iPS細胞の）山中伸弥先生らしき人物がNHKの紅白歌合戦の観客席に座っているではありませんか！確認してみたら、山中先生はどうも実際にその年の「紅白」の審査員の一人になっていました。山中先生が度々ニュース番組等に出演されているのを知っていたのですが、まさか「紅白」の審査員のような活動までされているとは、私にとってはかなり衝撃でした。私も以前から何度かテレビ出演の依頼がありましたが

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: ある216桁の素数の紹介。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１２』の第１話に収録されています。 integers.hatenablog.com

今回は，ユークリッドの互除法を図形を使って視覚的に理解してみましょう！ Twitterのフォロワーさんが教えてくれたネタで，感動したので許可を取って当ブログで紹介させていただきます． 「ユークリッド互除法ってなんだっけ？」って方もご心配なく．はじめにしっかり復習してから，図形的理解を試みてみます． では，行ってみましょう!! ユークリッドの互除法の復習 まず，高校1年生の数学で習うユークリッドの互除法とはなんだったかを復習してみましょう． ユークリッドの互除法とは，簡単に最大公約数を求めることが出来る方法のことです ある2つの数字が与えられた時に，その両方をキレイに割り切ることができる数字の中で一番大きいものを最大公約数というのでした． 例えば，28と20の最大公約数は，4になります． さて，それでは次に，この最大公約数をユークリッドの互除法で求めてみましょう． 28と20の最大公約数を求

絶対わすれるでしょ． 三角関数の加法定理は，文系でも理系でも，誰しもが高校で習うんですが，意外と図形的な意味を理解してる人って少ないんです． ということで，今回はこの，加法定理を折り紙を使って理解してみましょう． 折り紙を使った証明 例えば，下にこんな折り紙があると考えます． これを，真ん中あたりで折ってみましょう． すると，以下のようになりますね． ここではわかりやすいように，表と裏が違う色の折り紙を使っています． 折り目の長さが1だったとして考えてみましょう． この青い部分の三角形だけ抜き出して考えてみましょう． 以下の図のように，折った角度が角\(\alpha\)だとすると，青い三角形の各辺の長さは以下のようになりますね． 今は，青い部分の三角形だけを抜き出したので，元の場所に戻してあげます． 以下の図に示す場所を角\(\beta\)とします． 小学校で，「三角形の3つの角の和は18

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ざく @MokeNekox2 あー、なるほど。 両手の指は10本だから、13から3引くと、10になる。そこから2引いて、片手が3、片手が5。で、5の方からから4引いて1になって、3と1足して4 こうやったのか 2016-10-13 23:57:04

This tweet is recursive. https://t.co/bZISaPd3Ts— Quine Tweet (@quine_tweet) 2016年9月19日 「このツイートはありません」となっていますが、URL をクリックすれば自分自身に飛べます。 以下、このツイートが生まれるまでの経緯を長々と書きます。 問題設定 そのツイート自身の URL を埋め込んだツイートを作ります。ツイートの URL はツイートをした後でないと決まらないし、ツイート文面を後から更新する手段はない（と思う）ので、単純ですが意外に難しい問題です。 調査 ご存知のように、現在のツイートの URL は次のような形式です。 https://twitter.com/<username>/status/<id>username はそのままなので、id を事前に予測できれば解決です。*1 調べてみるとこの id

「数学ガール」で有名な文筆家の結城浩氏が『「私は数式アレルギーの文系でして」とへらへら笑う大人に耳を貸すな。』と言うエントリーをあげている。嗚呼、これ私のことだなと思った。難しい数式は読む気もないし、しっかり数学を学ぶ気は無い人で、ある意味、標準的な成人だ。数式を見ていると、息切れ動悸で苦しい。数式を見ていなくても、最近、そういう気がするが。さて、批判されている人々を勝手に代表して、返事を書いてみたい。 1. 数学を学ぶ機会は理文ともに限られる 「あなたはどんな意味でそれを言ってるの？」と言う問いがあるのだが、“文系”と言うところで難しい数学を使って説明されても理解するような学問的修練を積んでおらず、“数式アレルギー”で数学が出てくると強いストレスを感じる事を明言している。私に何かを理解させるとして、数学を使わないで済むのであれば、その方が望ましいと言うことだ。安息するために言っているわけ

統計物理学：記憶の飛んでいない酔歩者の統計 2016年6月16日 Nature 534, 7607 マルコフ性を満たす確率過程、すなわち、将来の状態が現在の状態にのみ依存し、過去の状態には依存しないという意味で記憶のない過程は、比較的よく理解されている。さまざまな重要な特性を表す厳密な式、例えば、反応物質の拡散を記述する式が、この仮定の下で開発されている。しかし、マルコフ過程ではうまく記述できない過程は多数あり、非マルコフ理論の定式化が難しいことも分かっている。今回、O Bénichouたちは、非マルコフ過程の重要な特性、すなわち平均初到達時間（初到達時間とは、閉じ込め領域中の目標点に酔歩者が初めて到達するのにかかる時間）を計算する理論的枠組みを開発した。そして、その結果を数値シミュレーションと比較して、テロメアの運動やトレーサーの拡散などの多くの重要な過程を、この枠組みでうまく記述できる