初めに 2024年のノーベル物理学賞は人工知能の分野で受賞されました。「え！？物理学賞なのに人工知能なの！？」と思うかもしれませんが、少なくとも人工知能の根幹であるニューラルネットワークと統計力学は、同様の確率構造で議論され、情報統計力学とういう分野があるくらい、人工知能と物理学は密接につながっています。よって統計力学を勉強してきた筆者からすれば、物理学賞で人工知能が受賞されても不思議ではないと考えています。 今回はこうしたニューラルネットワークにちなんで特に統計力学と接点のあるボルツマンマシンについて述べていこうかなと思います。 ボルツマンマシンとは？ まず何をやりたいか説明します。これは昨今の生成AIのベースの考え方と同じです。とある情報（画像や音声など）がランダムに得られるとき、その情報を生成する元の確率分布q(\mathbf{x})は何かを考えます。具体的には確率分布q(\math

回答 (6件中の1件目) 「望月新一氏の理論はあまりに難しすぎて、優秀な数学者でも理解できる人はほぼいない」というのは、すこし一面的な物の言い方で、「理解できる人がほぼいない」のは、望月さん自身が語っているように、(http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTeich%20Kenshou%20Houkoku%202014-12.pdf) (H1)IUTechを構成する論文の合計ページ数は、「準備の論文」も入れると数千頁に上る。頁数が多すぎて勉強する時間も気力もない。 (中略) (H5)自分自身の研究に役立つ(=研究論文の「増産」に繋が...

はじめに ノーベル物理学賞2024が発表され、我らが神である、ホップフィールド教授とヒントン教授が受賞されましたね。 受賞理由は「人工ニューラルネットワークによる機械学習を可能にする基礎的な発明」です（参考） この技術を開発したところから、第3次AIブームが始まり、AIが人間を超える分野が次々と現れ、そして、現在の生成AIによる第4次AIブームに繋がっています。 それを記念して、今回の受賞に非常に関係の深い、ニューラルネットワークにおけるコア技術の一つ、「勾配降下法」と「誤差逆伝播法」を取り扱います。 勾配降下法・誤差逆伝播法は深層学習において最重要の知識です。 実際、これらを理解していない状態ではAIの研究はできません。 （使うだけなら簡単に使えてしまうところが、AIのすごいところですが） 微分可能性などを考えないAIの研究者とかいたら嫌ですよね。 私も学生時代に何度も叩き込まれました。

きつね @wreck1214 ずっと数学が苦手だったという後輩に「中高生の時に脳みそが発達しきってなかっただけ！あなたの賢さがあれば今なら絶対わかる！少なくとも数IAは絶対大丈夫！！」って力説してチャート式見せたら「なんだ！確かに今ならできるかも！やってみたい！」とその場でチャート式をポチってて激アツ展開だった 2024-07-06 22:36:22

これは Xena の記事の有志による非公式翻訳です． 原文は Division by zero in type theory: a FAQ です． 翻訳に際して，機械翻訳サービスDeepL翻訳を参考にしました． ねえ, Lean では 1/0＝0 だって聞いたんだけど, 本当？ 本当ですよ．Coq や Agda，その他多くの証明支援系と同じです． それは矛盾にならないの？ いいえ．Lean の / 記号が数学的な割り算を意味しないというだけです．\mathbb{R} を実数全体とします．関数 f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} を y\not=0 に対しては f(x,y)=x/y であり，y=0 のとき f(x,0)=0 を満たすようなものとして定義します．この定義が数学に矛盾をもたらすでしょうか？もちろんそんなことはありません！単なる定義です．Lean は / 記号を

この記事はUTF-8のバリデーションとオートマトンの続きです。 前回はUTF-8のバリデーションが8状態のオートマトン (DFA) で表現できることを見ました。状態と遷移を擬似コードで書けば次のようになるでしょう： -- 8つの状態 data State = START | TAILx1 | TAILx2 | TAILx3 | A | B | C | D -- 入力バイトに応じて次の状態を返す。次の状態が該当しなかったら Nothing を返す next :: Word8 -> State -> Maybe State +----+----+-----+----+ | a0 | a1 | ... | aN | 8ビット整数列 +----+----+-----+----+ | | | v v v +----+----+-----+----+ | m0 | m1 | ... | mN | モノ

地図表示について、緯度と経度をx座標とy座標と見なして画像を描画するだけでしょ、くらいに甘く考えていたのだが、そんな単純な話ではなかった。そもそも地球は丸くて地図は平面なんだから、緯度経度を平面上の (x, y) 座標と見なせるわけがないのだ。 球面と平面が違うことくらい知っているつもりでいたのが、 wikipedia の以下の説明を読んで自分がいかに甘く考えていたか、思い知らされた。 ja.wikipedia.org そもそも球面上では「３つの角がすべて90度である正三角形」もありえて、これを「正しく」地図上に描くことは不可能である。 言われてみれば確かにそうだ。やはり平面上の常識で考えるのは良くない。 そもそも、地図とはなんなのだろう。我々がよく使う google map は、メルカトル図法だそうだ。中学生で習ったはずが、恥ずかしながら全く覚えていない。残念ながら、「球面を四角にした地

回答 (7件中の1件目) 面白い規則を発見されましたね． こういう式を一般化するには規則性を整理することが大事です． * 左辺の初めの項は1,4,9です．n番目の式はn^2から始まりそうです． * 左辺の項数は2,3,4，右辺の項数は1,2,3 です．n番目の式の項数は左辺はn+1，右辺はnになりそうです． この予想を式にすると左辺は n^2+(n^2+1)+(n^2+2)+\cdots +(n^2+n)=\dfrac{(n+1)(n^2+n^2+n)}{2}\tag{1} 右辺は \begin{split}(n^2+n+1)&+(n^2+n+2)+\cdots +(n^2...

「一年生の夢」を二次元で表したもの。正方形の各辺の長さはX + Y。このとき正方形の面積は、黄色の領域の面積（= X 2 ）、緑色の領域の面積（= Y 2 ）、および2つの白い領域の面積（= 2XY）の合計となる。 一年生の夢（いちねんせいのゆめ、Freshman's dream）は、(x + y)n=x n + y nという誤りを含んだ式の呼称（ここでnは実数で、通常1より大きい整数）である。初学者がしばしば、実数の和の累乗を考えるときに指数をそれぞれの項に分配してしまうことからこう呼ばれる[1][2]。 例えばn = 2の場合を考えると、(x + y)2 は正しくはx 2 + 2xy + y2と展開される。一般のnについての正しい結果は二項定理によって与えられる。 また「一年生の夢」は、素数pについて、xとyが標数pの可換環の元であるとき、（x + y）p = xp + ypであるとい

はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #

こんにちは、毛糸です。 会計は企業の活動を財務諸表という成績表として表現するためのルールであり、「複式簿記」の規則に従って財務諸表が作られます。 簿記を学習するうえでは、簿記3級のような資格にチャレンジしたことがあるかと思いますが、そこでは複式簿記の規則が問われます。 今回は、そんな複式簿記の、ちょっと変わった考え方についてお話します。 本記事でお話するのは、複式簿記を「行列」で表す「行列簿記」という手法です。

限られた資源をうまく分配しなければ、妬みや不満が膨らむ。問題を解くためのアルゴリズム（算法）は不公平感を解消し、適切な分配を導けるのか。数学の理論で公平性について研究する国立情報学研究所の五十嵐歩美助教に課題や実情を聞いた。――格差の拡大が社会の分断を生む時代において、公平な分配に関する研究はどんな意味を持つのでしょうか。「人類は長い歴史の間、資源の公平な分配を重要な問題として考えてきた。経

この記事は Haskell Advent Calendar 2021 の22日目の記事です。 次のような３つの行列の積を考えてみましょう。 ABC = \begin{pmatrix} a_{00} & a_{01} & a_{02} \\ a_{10} & a_{11} & a_{12} \\ a_{20} & a_{21} & a_{22} \\ a_{30} & a_{31} & a_{32} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_{00} & b_{01} \\ b_{10} & b_{11} \\ b_{20} & b_{21} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_{00} & c_{01} & c_{02} & c_{03} & c_{04} \\ c_{10} & c_{11} & c_{12} & c_{13}

京都大数理解析研究所の望月新一教授らが「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー（IUT）理論」を拡張し、解決までに350年以上かかった超難問「フェルマーの最終定理」を新たな方法で証明したとする論文が、…

他の私大文系学部は英語、国語、社会の3科目で受験できることが多い。一般的な文系学部志望者にとって、早稲田の政経はこれまで以上にハードルが高くなったと見えた。これに、コロナ禍による受験生の安全志向が重なり、政経の21年の志願者数は5669人と、20年（同7881人）から28％も減った。それでも政経が数学を入試に取り入れたのは、一言でいえば「入学後の勉強に必要だから」だ。 「もともと経済学では数学の知識が必要でしたし、政治学でも近年は統計学やゲーム理論など数学的な学問をよく使います。入試でどのレベルの数学を課すかは議論がありましたが、まずは高校1年生で必ず学ぶ数学Ⅰ・Aが適当だと判断しました」（齋藤純一学部長） 「また従来の3科目受験では、点差がつきやすくしようとするあまり、詳細な知識が必要となる問題になりがちでした。日本史で『種子島に伝来した鉄砲は何丁か』が問われるという噂が受験業界で立つほ