数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/

スタンフォードのコンピュータサイエンスの授業で、ときどきこれは良問と思う問題がテストで出ることがある。僕の印象に残っているのは「xをfloatとするとき、x + 0.25 - 0.25 = xが成り立たないxを求めよ」というものだ。浮動小数点数を理解していないと、両辺が同じにならないケースがあるほうが不自然に思えるだろうから、この問題は浮動小数点数の奇妙さを結構うまく突いていると思う。この問題を元に浮動小数点数についてちょっと説明してみよう。 まずコンピュータ上での数について少し考えてみよう。コンピュータにおける数と、数学の整数や実数は、よく考えてみると全然違う。コンピュータは有限の記憶領域しか持っていないので、無数にある数を表すことが根本的にできない。つまりコンピュータ上の数は「本物の数になるべく似せた別の何か」だ。現実的には、例えば32ビットの数なら2^32パターンしか表せないので、そ

どうも、佐野です。 3/27(金)「第2回 プログラマのための数学勉強会」が開催されました。今回も多くの方にご参加頂き、数学愛ほとばしるセッションの数々をお送りできて嬉しく思っております。各セッションの動画・資料と共に、簡単に内容のご紹介をさせて頂きます。 1. 「プログラマのための線形代数再入門 2」 - 佐野岳人 [資料] 線形代数再入門の続編として行列式・逆行列について発表しました。高校や大学で行列式を習うときは低次の場合の計算法だけか、あるいは置換を使ったガチな定義を習うかのどちらかと思うのですが、「そもそもこれは何なのか」をプログラマが納得できるように、普段見慣れているであろう「要件・仕様・実装」のフォーマットでその意味と計算法について解説することを試みました。 数学科卒というと計算が得意とか暗算が速いとか思われがちですが、僕は自分でも悲しくなるほど計算が遅くよく間違います。掃き

2. 自己紹介 • Yuichi Takeda / @ginrou799 • 今 • ミクシィでiPhoneアプリの開発 • iOSの社内研修なども • 本になりました http://goo.gl/OaLUDc • オープンな勉強会として研修をやってます (無料、Androidと隔週) • 昔 • 大学、大学院の専攻は画像処理 今日は昔取った杵柄についてお話します

The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to

ある母親には子供が2人います。その人に、「あなたは、火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と尋ねたところ、彼女は「はい」と答えました。このときに、もう1人の子供も男の子である確率を求めなさい。男女の生まれる確率は1:1で、どの曜日にも等確率で生まれるとします。(コメントを受けて、一部修正を加えました) この問題がslashdotで取り上げられました。 http://slashdot.jp/science/article.pl?sid=10/07/01/0036229

Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26　１４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021　第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷

ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネスブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとのメモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、２＝１という結論に結びついたという。 博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、誰にも証明ができなかったため、論文として英数学誌「マスマティック・ロジスティック」１月号に投稿。以来世界中の数学者がこの論文の反証を試みたが、９月現在いまだに完全な解答と呼べる論文は出ていない。 「マスマティック・ロジスティック」誌の編集長であるジョン・ロック氏は「ボスコノビッチ博士の論文自体はいたってシンプルで、掲載された式だけならば中学生でも理解できる。しかし、それが誤りであることを証明するには非常に高度な数学の知識を必要とするため解明にはまだまだ時間がかかるだろう」と語る。 今回

この記事は「はてな民に確率の問題を出してみよう」の回答編です。 まずは、そちらをご覧ください。 思ったよりも多くの方が答えていたので、少しビビりぎみですが頑張って回答編を書きますね。 問１の解答 この問題は「モンティホール問題」と呼ばれ、非常に有名な問題です。 マリリン・ボス・サヴァントというIQが228(!!)の女性が解いた事で知られています。 彼女の解答からすれば、 司会者が自動車のドアがどれかを知っているならば、彼はドアを変更するべき。 自動車が当たる確率は、変更した場合が2/3、変更しなかった場合が1/3 となります。 これを同僚に話したところ 「おまえ俺を騙そうとしてんだろ、どっちも同じ確率だよ」 と信じれくれません、どんだけ信用ないんだろうな自分、ちょっと悲しくなりました。 そこで私の補足説明を 「扉を選びなおして「外れ」となるパターンは、1/3の確率で最初に選んだ扉が「自動車

情報源として読むとAHA!の宝庫だが、ぜんぶ理解しようとするとレベル高すぎ。 目のつけどころが面白い。ケーキの切り分け、靴紐の幾何学、箱に缶詰をぎっしり詰める、チェスの千日手（Threefold repetition）など、一見、数学とは無関係の切り口から位相学、整数論、多面体定理の応用まで幅広く紹介する。逆に、実社会とは無関係に見える理論が、現場の作業手順を極限まで効率化している実例もある。 たとえば、地図の塗り分け。なんだ四色問題かとみくびるなかれ。本書では地球と月の両方にまたがる「帝国」を想定した四色問題で、かなりの難題。「地球」「月」「帝国」「塗り分け」といった概念を抽象化し、シンプルなモデルにする。これが素晴らしい。数学的思考はこの抽象化ができる/できないにあるのだな、と感心する。 現実の問題はさまざまにデコレーションされており、その本質は埋もれて見えないのが普通。このデコレーシ

遅ればせながら映画『容疑者ケインズ』、もとい、映画『容疑者xの献身』を観てきた。 なぜ観に行ったか、というと、ぼくがCDまで買ってしまいそうな勢いの柴咲コウのファンだからでは決してなく、福山演じるガリレオ先生の講義のように教室を女子大生でいっぱいにするにはどうしたらいいかを学びたいから、ってえのでも全くない。実は、小学生の息子が、「どうしても観たい」、といったので連れていくことにしたのだ。息子は、テレビでの『ガリレオ』を観て、このシリーズのファンになったようだ。表向きには、理科マニアであることが理由なのだが、その実、柴咲お姉さまにやられてしまっているのかどうかは定かではない。(ママには内緒にしといてあげよう)。まあ、理科雑誌「RikaTan」(ムペンバ効果と経済 - hiroyukikojimaの日記参照)を与えて以来、繰り返し熟読しているので、まんざらウソでもないだろう。本当に、この雑誌

家族旅行に行ったとき、息子と温泉に入る機会があり、ぼくが下駄箱の番号を吟味しているのを目撃した息子が理由を尋ねるので、「パパは子どもの頃から素数の番号に入れるようにしている」と答えた。そんな話になった経緯があったので、温泉を出るときに、息子といっしょにロッカーの番号を1つずつ見ながら、「100までの素数」をすべて確認する作業を行った。もちろん、ぼくは昔、整数論研究者を志したぐらいなので100までの素数くらい暗記しているから、息子が結論を出すのをじっくり待ったので、とても時間がかかった。 小学生の息子は、倍数判定法について、2,3,4,5,8,9については知っていたが、「7の倍数の判定法ってあるの？」と聞くので、そういえばあったな、と思い出してみた。結論からいうと、「十の位以上と一の位を切り離し、前者から後者の2倍を引く。この操作を繰り返して、2桁か1桁になって、それが7の倍数なら元の数も7

昨日のエントリを別の角度から 飲み仲間のひとりに、数学の個人塾をやっている高校の先輩がいますにゃ。この間、ひさしぶりにこの先輩と飲んだおりに、ちょっとびっくりする話を聞きましたにゃ。 「高校の数学の試験で、授業で教えていない解答をすると×にするようになった」 「はあ！？　別解はご法度ということですかにゃ？」 「そうだ。中学ではあったんだけど、高校でもそうなった」 「高校って、もしかしてＡ高（僕らの母校で、いわゆる進学校）でそうなんですかにゃ！！？？」 「そうなんだよ。まあ受験生になれば何でもアリになるようだが、１〜２年の定期テストでは別解が認められなくなった」 「工工工工工工工工工エエｴｴエｴｴｴｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ(ﾟДﾟ;│」 「俺だって信じられねえよ」 「数学って自由なものではなかったのですかにゃ？」 「俺だってそう思いてえよ」 「別解って誉められるものではなかったのですかにゃ