機械仕掛けのこころオメガ数

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機械仕掛けのこころオメガ数

先月の日経サイエンスに、『ゲーデルを超えて　オメガ数が示す数学の限界』というの記事がありました。... 先月の日経サイエンスに、『ゲーデルを超えて　オメガ数が示す数学の限界』というの記事がありました。数学は有限個の原理（公理）からすべての数学的真理（定理）を演繹できるというヒルベルトの立場は、ゲーデルの不完全性定理によって覆された。つまり、ゲーデルは数学（十分強力な形式的体系）には、それ自身では証明できない定理が存在するということを示したのであった。ゲーデルは自己言及のパラドックスによりそのことを示したが、さらに数学で証明できない定理は無数に存在するということを示すのがオメガ数である。オメガ数とはすべてのプログラムの集合を考える。そのなかから一つプログラムを選んで、それがいずれ停止するプログラムである確率がオメガ数である。Nビット以下のプログラムならばたかだかN回の計算量で停止するか否かを判断できる。たとえば３ビットのプログラムの集合のなかで停止するのは１１０（二進数表記）だけだった

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nanakoso2010/10/03
Itisango2010/10/02

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