双曲幾何学のタイリング - 大人になってからの再学習

双曲幾何学のタイリング - 大人になってからの再学習

ユークリッド幾何学は平面上の幾何学で、曲率がゼロの幾何学とも言われる。無限に広がる平面空間を扱う...概要を表示 ユークリッド幾何学は平面上の幾何学で、曲率がゼロの幾何学とも言われる。無限に広がる平面空間を扱う。 一方で、曲率が負の空間を扱う「双曲幾何学」という分野もある。この世界では、三角形の内角の和は180度より小さくなる。 有限の大きさの図で無限の大きさの空間を扱うことができる。 こんな不思議な幾何学を芸術作品に取り入れたのが、マウリッツ・エッシャー。 円の極限をモチーフにした作品が様々に作られている。 これは、双曲幾何学における三角形のタイリングを活用したもの（厳密には上の図と下の図は対応していない）。 英語版Wikipediaには、このような双曲幾何学の世界でのタイリングパターンの、さまざまなバリエーションが紹介されている。 ■ Uniform tilings in hyperbolic plane (Wikipedia) http://en.wikipedia.org/wiki/Unifo