古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： 古式記法の現状と解釈 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： 古式記法の現状と解釈 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化」シリーズを、もう1,2回は続けようかな、と思ってます。局所...概要を表示 「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化」シリーズを、もう1,2回は続けようかな、と思ってます。局所座標を使った計算で一番多いのは微分計算ですから、微分計算まではたどり着きたいなー、と。 で、先に進む前に、「古式な記法に関する注釈や補足説明が必要だな」と感じます。この記事でそれを行います。 内容： はじめに 変数と関数の混同 写像と部分写像の未識別 部分写像の制限・ミート・ジョイン 関数の適用と結合〈合成〉の混同 ユークリッド空間の開集合と多様体の開集合の混同 モニタールームの男とピグマリオン症 関数環とその上の加群を導入しない おわりに はじめに 「古式」という言葉の使い方に関しては、前回のここらへんを参照してください。 古式な微分幾何・ベクトル解析には、曖昧さや混乱がいくつか見られます。一連の記事で僕が言いたいことは、「それはダメだ」ではなくて、「問題点をちゃんと認識した上で、使えるも