Six matrix factorizations dominate in numerical linear algebra and matrix analysis: for most purposes one of them is sufficient for the task at hand. We summarize them here. For each factorization we give the cost in flops for the standard method of computation, stating only the highest order terms. We also state the main uses of each factorization. For full generality we state factorizations for

今回の記事は「シリーズ：連分数とペル方程式」の１日目の記事となっています。関連する記事は こちら からご覧いただけます。 今日は、連分数展開 について紹介したいと思います。 ３日連続 で 「連分数」 に関連する記事を公開したいと思っています。明日以降の記事の準備として、以下の３つのトピックを紹介したいと思います： 連分数展開を計算するためのウェブアプリの紹介 連分数展開の計算方法の紹介（２通り） 連分数を用いた無理数の近似 連分数とは という形に、分数が入れ子になった構造の分数のことを指します。 特に、各分子の数列 がすべて であるものを正則連分数といいます。 今回の記事では、正則連分数のみを扱いたいと思います。正則連分数は のように表すことができます。 また、分数の入れ子を無限に繰り返すことで なるものを考えることができ、これも連分数ということにします。（特に、分子が であるものを正則連

日曜数学 Advent Calendar 2021 の1日目の記事です。 アドベントカレンダーの季節がやってまいりました。今年も日曜数学アドベントカレンダーを立てまして、この記事はその1日目の記事となっています。 adventar.org 日曜数学アドベントカレンダーは、今年で 7年目 になります。なかなか続いていますね。 まだまだ空きはありますので、よろしければご参加お待ちしています。みなさまの記事を楽しみにしています！ トップバッターのこの記事では という分数について考えてみましょう。 実際に計算して、小数展開を求めてみるとこうなります： 小数部分を2桁ずつ区切ってみると となりますが、ここから という数列が得られますね。 この数列、なんと フィボナッチ数列 になっているのです！　面白いですよね！ いったいどういう仕組みでフィボナッチ数列が出てくるのでしょうか。今日はその理屈を解説した

Only evaluate Is prime? Factor Stop Help Config Open wizard From file Blockly mode Clear input From file This web application factors numbers or numeric expressions using two fast algorithms: the Elliptic Curve Method (ECM) and the Self-Initializing Quadratic Sieve (SIQS). The program uses local storage to remember the progress of factorization, so you can complete the factorization of a large num

Karatsuba multiplication of az+b and cz+d (boxed), and 1234 and 567 with z=100. Magenta arrows denote multiplication, amber denotes addition, silver denotes subtraction and cyan denotes left shift. (A), (B) and (C) show recursion with z=10 to obtain intermediate values. The Karatsuba algorithm is a fast multiplication algorithm for integers. It was discovered by Anatoly Karatsuba in 1960 and publi

∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsin⁡x=x+16x3+340x5+⋯arccos⁡x=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx​=x+61​x3+403​x5+⋯=2π​−x−61​x3−403​x5−⋯​ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin⁡\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos⁡\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します

慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ

他言語経験者が Golangci-lint を最初のコーディングメンターにした話 / How Golangci-lint Became My First Coding Mentor: A Story from a Polyglot Programmer

あなたは円周率を何桁言えますか。3.14159…という、あの数字です。 円周率の小数部分は無限に続き、循環することもありません。 古来より、数学者は円周率の値を様々な幾何学的な近似や公式を用いて計算してきました。 その桁数は計算機の発明により飛躍的に伸び、収束の速い公式の発見や効率の良いアルゴリズムの発明などによって加速してきました *1。 5年前、私がまだ学生だった頃、円周率1億桁の計算に挑んだことがありました。 私にとって高精度計算の初めての挑戦で、様々な試行錯誤で苦労したのをよく覚えています。 itchyny.hatenablog.com 2017年現在、円周率計算の世界記録は22兆桁です。 円周率計算の歴史をご覧いただくとよく分かると思いますが、近年の円周率計算の世界記録からは次のような特徴が読み取れます。 2002年に1兆を超え、最新の記録 (2016年) は22兆桁 (10進数

First Unfortunately we don't seem to have MathJax turned on in this stackexchange so the math parts below are pretty horribly formatted. I'm also far from a mathematician so the notation may be off in some places. Understanding the magic number and code The goal of the code above is to rewrite a division into a multiplication because division takes more clock cycles than a multiplication. It's in

Random sample consensus (RANSAC) is an iterative method to estimate parameters of a mathematical model from a set of observed data that contains outliers, when outliers are to be accorded no influence[clarify] on the values of the estimates. Therefore, it also can be interpreted as an outlier detection method.[1] It is a non-deterministic algorithm in the sense that it produces a reasonable result

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