スタンフォードのコンピュータサイエンスの授業で、ときどきこれは良問と思う問題がテストで出ることがある。僕の印象に残っているのは「xをfloatとするとき、x + 0.25 - 0.25 = xが成り立たないxを求めよ」というものだ。浮動小数点数を理解していないと、両辺が同じにならないケースがあるほうが不自然に思えるだろうから、この問題は浮動小数点数の奇妙さを結構うまく突いていると思う。この問題を元に浮動小数点数についてちょっと説明してみよう。 まずコンピュータ上での数について少し考えてみよう。コンピュータにおける数と、数学の整数や実数は、よく考えてみると全然違う。コンピュータは有限の記憶領域しか持っていないので、無数にある数を表すことが根本的にできない。つまりコンピュータ上の数は「本物の数になるべく似せた別の何か」だ。現実的には、例えば32ビットの数なら2^32パターンしか表せないので、そ

高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.

フロントエンドのパラダイムを参考にバックエンド開発を再考する / TypeScript による GraphQL バックエンド開発

この春からプログラマーとして働くようになりました。今まで色々と開発系の勉強を中心にしていましたが、最近はもっぱら高校数学を独学しています。 勉強しようと思ったきっかけ、教材として使っている『長岡の教科書』の紹介について書いていきます。 勉強しようと思ったきっかけ まず前提として、僕は高校を中退しています。空白期間を経て情報系の専門学校に入ったのですが、その際に取った高認も、英語だけを受験して取得したという経緯もあり、高校以降の勉強の知識がごっそり抜けてしまっています。 その後、専門学校に入ってから基本情報技術者試験を受験することになったのですが、そこで出てきた集合や対数、数列といった知識が全くないため（Σってなに状態）、数学の知識の欠如を感じたものです。 なんとなく数学コンプレックスを抱えたまま過ごしている折に、2014年10月発売のWEB+DB PRESS Vol.83のインタビューにて

私がAI（人工知能）や機械学習って難しいナーと感じるところは、数学の前提知識がある程度必要なところです。 GoogleからTensorflowが出たときに、私もいっちょやってみるかなんて思ったのですが、参考にした記事もなかなか難しくてあんまり理解できなかったのを覚えてます。途中まで理解出来てたのに、急に数式が出てきて「なるほどわからん！」ってなることが多かったですね。 「というかエンジニアなのに数学苦手なのｗ」とビックリされる方もいらっしゃると思いますが、エンジニアっつったって、今の御時世理系出身エンジニアばかりじゃないんです。でもエンジニア女子やってると自動でリケジョ扱いされるから面白いですね。 当面の目標としては、AIの中でも機械学習を学んでいきたいので（DeepLearningできるようになりたい！）、あると嬉しい数学の知識としては以下です。 線形代数 確率・統計 微分・積分 AIの

どうも、佐野です。 3/27(金)「第2回 プログラマのための数学勉強会」が開催されました。今回も多くの方にご参加頂き、数学愛ほとばしるセッションの数々をお送りできて嬉しく思っております。各セッションの動画・資料と共に、簡単に内容のご紹介をさせて頂きます。 1. 「プログラマのための線形代数再入門 2」 - 佐野岳人 [資料] 線形代数再入門の続編として行列式・逆行列について発表しました。高校や大学で行列式を習うときは低次の場合の計算法だけか、あるいは置換を使ったガチな定義を習うかのどちらかと思うのですが、「そもそもこれは何なのか」をプログラマが納得できるように、普段見慣れているであろう「要件・仕様・実装」のフォーマットでその意味と計算法について解説することを試みました。 数学科卒というと計算が得意とか暗算が速いとか思われがちですが、僕は自分でも悲しくなるほど計算が遅くよく間違います。掃き

仕事以外でもプログラミングを楽しみたい人は「Project Euler」に挑戦してみてはいかがでしょうか。Project Eulerは数学の問題を好きなプログラミング言語で解き正解数を競うサイトです。答えがあっていればよく、アルゴリズムなどは問われません。現在200近い数の問題があり、2万人以上のユーザ中、全問正解しているのはわずか20人あまりです。 初めのほうは比較的難易度が低く、たとえば最初の問題は次の通りです。 10未満の自然数で3または5の倍数は3、5、6、9です。これらの倍数の和は23になります。1,000未満で3または5の倍数の和を求めなさい。 だんだんと問題が進むにつれ、難易度の高いものやマシンに長い時間かけて計算をさせるものが出てきます。 正解すると該当問題のフォーラムを閲覧でき、そこにはいろんなユーザが回答したソースコードを見ることができます。 英語が苦手な方は、問題文を

「クラスは知ってるけどクラスの使い道がわからない」 「クラスとインスタンスの違いがよくわからない」 初心者にありがちなことだと思います。 クラスの存在価値がわかるまでって意外と大変です。 クラス・インスタンス・オブジェクト指向といえばJavaな気がします。 今日はクラスのありがたみをJavaのサンプルコードを用いながら、 簡単にではありますが説明してみたいと思います。 ここではクラスの「使い方」ではなくて「使い道」について話していきます。 （使い方がわからなくても、ついていけるとは思います） それではまずは、簡単な問題を出してみたいと思います。 怖がらないでください。 (1)あるグラフの上に、図のようなに3つの点が有ります。この3つの点の座標を持つプログラムを書いてみてください。 特に強いこだわりがなければ、ファイル名はLesson.javaとつけることにしましょう。 かけましたか？ 書け

どうも、佐野です。 昨日「第1回 プログラマのための数学勉強会」を開催しました。朝からの大雪にも関わらず多くの方にお集り頂き、濃厚なセッションの数々をお送りすることができて大変嬉しく思っております。 以下、各セッションを動画・資料と共に、簡単に内容のご紹介をさせて頂きます。 1. 「プログラマのための線形代数再入門」 - 佐野岳人 [資料] トップバッターとして発表させて頂きました。線形代数は3Dプログラミングをはじめ、画像処理や機械学習など多くの分野で必要になる数学の分野です。「行列の積はなぜこんな複雑な形をしているのか？」から「行列は線形変換・アフィン変換の定量表現である」という話をしました。 次回は中編として「行列式・逆行列とその実装」、後編で「座標変換と固有値・固有ベクトル」を発表してみたいと思います。 2. 「明日話したくなる「素数」のお話」 - 辻順平 [資料] 日曜数学者 i

今日は天皇誕生日ですが、以前「あと何回天皇が交代すれば毎日が天皇誕生日になるか(不謹慎)」の期待値を求める記事を書きました 毎日が天皇誕生日になるには何回天皇が交代する必要があるか - 唯物是真 @Scaled_Wurm 祝日と祝日の間に挟まれた日が、国民の休日で休みになるのを考慮していないという指摘を受けたので、今回はその場合の平均回数を求めます さらに、挟まれた日が国民の休日になるというのを考えると、もっとずっと複雑になるな。（考える気はない）http://t.co/AuibRNF969— Hiroshi Manabe (@takeda25) 2014, 4月 30 厳密解をどうやって求めればよいか悩んでいたら「厳密解は諦めてシミュレーションでそれっぽい値を求めればよいのでは？」というアイディアをいただきました。ありがとうございます@Scaled_Wurm ああ、ここでシミュレータと言

計算幾何学とは 小学生や中学生の頃、算数や数学の授業で、台形の面積を求めたり、直線の方程式を解いたりした記憶が誰にでもあることでしょう。計算幾何学とは、コンピュータサイエンスの立場から、こうした「図形」に関するアルゴリズムを研究する学問です。計算幾何学は、今日のコンピュータグラフィックスやCADの発展においてきわめて重要な役割を担っているほか、地理情報システム（GIS）やロボット工学といった数多くの分野に応用されています。 本連載では、ブログ可視化サイトの「Blogopolis」で採用されている計算幾何的アプローチを引き合いに出しつつ、Javaプログラムでアルゴリズムを実装しながら、計算幾何学の初歩を学びます。 Blogopolisとボロノイ図 Blogopolisは筆者の開発したWebサイトで、主に日本国内で開設された25万件以上のブログを解析し、「⁠仮想都市景観」として視覚化したサービ

「ベータ分布の謎に迫る」第6回 プログラマのための数学勉強会 発表資料 (2016/3/19[sat]) 確率・統計を学んだことがある方向けに、ベータ分布とは何かを解説してみた記事です。特にベイズ統計学を学んでいるとベータ分布が出現しますが、いまいちどんな事象が対応している分布かわかりにくいので、その辺りに迫ります。

そうです、Matrix（行列）クラスに色々入る予定のようです. .... いやもっと伝えるべきモノが他にあるとの怒号が今にも聞こえて来そうですが... 「すみません今日の所は行列の紹介をさせて下さい.」 多くの方は興味もないであろうけど、 Rubyには行列やベクトルを扱う Matrix クラスというものがありまして、 Ruby2.2では色々新機能やバグfixが入るようです. 「行列ベクトル演算するならRubyよね」 と言われるくらいのモノにはなるのではないでしょうか？ 本日はRuby2.2以前にあるものも含めMatrixのマジですごい所を紹介します. 使わないともったいない！すごいMatrix, 楽しく学ぼう！ 1. LU分解 LU分解が出来るという事は... n元連立方程式をいとも簡単に解く事が出来ちゃうの

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