鞍点定理とは？わかりやすく解説

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鞍点定理

読み方：あんてんていり
【英】：saddle point theorem

2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 $X\times Y \,$ 上で定義された拡張実数値関数 $F \,$ に対して, 点 $(\bar{x},\bar{y}) \,$ が

$F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad \forall (x,y) \in X\times Y \,$

を満足するとき, $(\bar{x},\bar{y}) \,$ を $F \,$ の $X\times{Y} \,$ 上での鞍点という. 関数 $F \,$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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