開集合基とは？ わかりやすく解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/06 08:38 UTC 版)

数学の位相空間論周辺分野における開集合の基（基底）、開基（開基底）あるいは単に基（き、英: base, basis; 基底）とは、位相空間 X の部分集合族 B で、X の位相 T（即ち X の開集合全体の成す族）に属する任意の開集合が、B の元の合併として表せるものを言う。このとき開基 B は位相 T を生成すると言い表す。同様に閉集合を生成する閉集合の基底（閉基）も考えられる。基底の概念は、位相空間に関する多くの性質が、その空間の位相を生成する基に関する主張に簡約化することができ、また、多くの位相が、それを生成する基底の言葉で定義すればもっとも簡明に述べられる、というような点で有用である。