変分不等式問題とは？わかりやすく解説

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変分不等式問題

読み方：へんぶんふとうしきもんだい
【英】：variational inequality problem

閉凸集合 $S\subseteq {\mathbf R}^n\,$ , ${\mathbf R}^n\,$ から ${\mathbf R}^n\,$ へのベクトル値関数 $F(x)=(F_1(x),\dots,F_n(x))\,$ が与えられているとき, 不等式

$\langle F(x), y-x \rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S \,$

を満たす点 $x\in S\,$ を求める問題. 特に $S=\{x\in {\mathbf R}^n\;|\; x_{i}\geq 0 \quad (i=1,\dots,n)\}\,$ のとき, 相補性問題に帰着される.

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