技術をかじる猫

適当に気になった技術や言語、思ったこと考えた事など。

数学回

勉強 行列 学習

数列

ってもこんなの義務教育でもちょこっとはやるでしょう（汗
エンジニア大好き数列の一つ偶数とか

a_n = 2n \\ a_1 = 2, a_2 = 4, a_3 = 6, ...

でこの足した合計をこんな感じで記述する。

\sum^{N}_{n=1} a_n

これは一緒に習うと思うけど

\sum^{N}_{n=1} i = \frac{1}{2} n (n + 1) \\ \sum^{N}_{n=1} i^2 = \frac{1}{6} n (n + 1)(2n + 1)

これが掛け算だとこんな感じ

\prod^{N}_{n=1} a_n = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 ... a_N

因みにこんな公式もある。

\sum^{N}_{n=1} (a_n + b_n) = \sum^{N}_{n=1} a_n + \sum^{N}_{n=1} b_n \\ \sum^{N}_{n=1} ka_n = k \sum^{N}_{n=1} a_n

写像

写像の概念は大学あたりから入ってくる内容かな？
以下は、関数 f(x) の変数 x に X の要素を一つ指定されると Y の要素の一つが割り当たると関係を持つことを意味してて、「写像」という。

f : X \to Y

X は集合で、X の値の範囲を定義域、その値 x を原像、 f(x) = y の y を像といふ。
それとは別に、値域は表し方として [a, b ] こんな風に書ける。
意味としては以下の様な感じ

[a, b] = \left\{ x \mid a \le x \le b \right\} \\ (a, b) = \left\{ x \mid a < x < b \right\} \\ [a, b ) = \left\{ x \mid a \le x < b \right\} \\ (a, b ] = \left\{ x \mid a < x \le b \right\}

行列

まぁベクトルはこんな感じ

\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( 1, 2, 3 \right)^{T}

T は転置の意味。
足し算は普通に足すだけ

u = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right), v = \left( \begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 6 \end{array} \right) \\ u + v = \left( \begin{array}{c} 1 + 4 \\ 2 + 5 \\ 3 + 6 \end{array} \right)

スカラ倍も単純やね

au = a \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\ 2a \\ 3a \end{array} \right)

で、ベクトルにはノルムって概念があり、ベクトルの大きさを表します。
L1 ノルムはこんな感じ

u = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) \\ \mid u \mid _1 = \mid 1 \mid + \mid 2 \mid + \mid 3 \mid

L2 ノルムは 二乗和平方根 のこと

\parallel u \parallel = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}

まぁ公式の範囲やね