Davydov soliton

Quantum dinamika ng isang soliton ng Davydov.

Ang Davydov soliton ay isang quantum na quasipartikulo na kumakatawan sa pananabik(excitation) na lumalaganap sa kahabaan ng protinang a-helix na sariling-nabitag na amide I. Ito ay isang solusyon ng Davydov Hamiltonian. Ito ay ipinangalan para sa Soviet at Ukrainian na pisikong si Alexander Davydov. Ang modelong Davydov ay naglalarawan ng interaksiyon ng amide I mga bibrasyon(vibrations) sa bigkis na hydroheno na nagpatatag ng a-helix ng mga protina. Ang elementaryong mga pananabik sa loob ng a-helix ay ibinigay ng mga phonon na tumutugon sa depormasyonal na mga osilasyon ng lattice at ang exciton na naglalarawan ng panloob na mga pananabik na amide I ng grupong peptide. Sa pagtukoy sa atomikong istraktura ng isang rehiyong a-helix ng protina, ang mekanismong lumilikha ng Davydov soliton (polaron, exciton) ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: bibrasyonal na enerhiya ng C=O na paghahatak sa pamamagitan ng isang epektong pag-uugnay ng phonon upang bitaging ang amide I na osilasyong enerhiya at maiwasan ang pagkalat nito. Ang epektong ito ay tinatawag na lokalisasyon ng sarli(self-localization o self-trapping). Ang mga soliton kung ang enerhiya ay ipinamahagi sa anyong nag-iingat ng helikal na symmetriya ay dinamikal na hindi matatag at ang gayong mga symmetrikal na mga soliton ay kapag nabuo na ay mabilis na nabubulok kapag ang mga ito ay kumakalat. S kabilang dako, ang assymetrikong soliton na walang dahilang sumisira sa lokal translasyonal at helikal na mga symmetriya ay nagtataglay ng pinakamababang enerhiya at isang malakas na lokalisadong entidad.

And Davydov Hamiltonian ay pormal na katulad ng Fröhlich-Holstein Hamiltonian para sa interaksiyon ng mga elektron na may isang polarisableng lattice. Kaya ang Hamiltonian ng enerhiyang operador na ${\hat {H}}$ ay

${\hat {H}}={\hat {H}}_{\text{qp}}+{\hat {H}}_{\text{ph}}+{\hat {H}}_{\text{int}}$

kung saan ang ${\hat {H}}_{\text{qp}}$ ang quasipartikulo(exciton)Hamiltonian na naglalarawan ng mosyon ng amide I na mga pananabik sa pagitan ng magkatabing mga lugar; ang ${\hat {H}}_{\text{ph}}$ ang phonon Hamiltonian na naglalarawan ng mga bibrasyon ng latticel at ang ${\hat {H}}_{\text{int}}$ ang interaksiyong Hamiltonian na naglalarawan ng interaksiyon ng amide I na pananabik sa lattice.

Ang quasipartikulong(exciton) Hamiltonian ${\hat {H}}_{\text{qp}}$ ang:

${\hat {H}}_{\text{qp}}=$ $\sum _{n,\alpha }E_{0}{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha }$ $-J\sum _{n,\alpha }\left({\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n+1,\alpha }+{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n-1,\alpha }\right)$ $+L\sum _{n,\alpha }\left({\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha +1}+{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha -1}\right)$

kung saan ang indeks na $n=1,2,\cdots ,N$ ay bumibilang ng mga grupong peptide sa kahabaan ng espinang a-helix, ang $E_{0}=3.28\times 10^{-20}$ J ang enerhiya ng amide I bibrasyon (paghahatak na CO), ang $J=1.55\times 10^{-22}$ J ang enerhiyang nag-uugnay na dipolo-dipolo sa pagitan ng isang partikular na amide I bigkis(bond) at sa mga nauuna at nasa likod ng kahabaan ng parehong espina(spine), ang $L=2.46\times 10^{-22}$ J ang enerhiyang nag-uugnay sa pagitan ng isang partikular na amide I bigkis at sa mga nasa katabing espina sa parehong unit na selula ng protinang a-helix, ang ${\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }$ at ${\hat {A}}_{n,\alpha }$ ang respektibong boson na operador ng paglikha at anihilasyon para sa isang quasipartikulo sa grupong peptide. $n,\alpha$

Ang phonon Hamiltonian ${\hat {H}}_{\text{ph}}$ ay

${\hat {H}}_{\text{ph}}={\frac {1}{2}}\sum _{n,\alpha }\left[w({\hat {u}}_{n+1,\alpha }-{\hat {u}}_{n,\alpha })^{2}+{\frac {{\hat {p}}_{n,\alpha }^{2}}{M}}\right]$

kung saan ang ${\hat {u}}_{n,\alpha }$ ang operador ng pagpapatalsik mula sa posisyong ekwilibirium ng grupong peptide na $n,\alpha$, ang ${\hat {p}}_{n,\alpha }$ ang operador na momentum ng grupong peptide na $n,\alpha$, ang M ang masa ng bawat grupong peptide at ang $w=13-19.5$ N m$^{-1}$ ang epektibong koepisyente ng elastisidad ng lattice(ang konstanteng spring ng isang bigkis na hydroheno).

Sa panghuli, ang interaksiyong Hamiltonian ${\hat {H}}_{\text{int}}$ ay

${\hat {H}}_{\text{int}}=\chi \sum _{n,\alpha }\left[({\hat {u}}_{n+1,\alpha }-{\hat {u}}_{n,\alpha }){\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha }\right]$

kung saan ang $\chi =35-62$ pN ay isang anharmonikong parametro na umaahon mula sa pag-uugnayan sa pagitan ng quasipartikulo(exciton) at ng pagpapatalsik na lattice(phonon) at nag-paparemeterisa ng lakas ng interaksiyong exciton-phonon. Ang halaga ng parametrong para sa a-helix ay natukoy sa pamamagitan ng paghahambing ng teoretikal na nakalkulang pagsisipsip na mga linyang hugis sa experimental na mga nasukat.

Ang mga matematikal na paraan na ginagamit upang siyasatin ang Davydov soliton ay katulad ng sa ilang mga nabuo sa teoriyang polaron. Sa kontekstong ito, ang Davydov soliton ay tumutugon sa isang polaron na (i) malaki upang ang so continuum na hangganang aproksimasyon ay makatwiran, (ii) akustiko dahil ang sariling lokalisasyon ay lumilitaw mula sa mga interaksiyon sa akustikong mga modo ng lattice, at (iii) mahinang nauugnay dahil ang anharmonikong enerhiya ay maliit kumpara sa phonon bandwidth.

Ang Davydov soliton ay isang quantum quasipartikulo at sumusunod sa Prinsipyong walang katiyakan ni Heisenberg. Kaya ang anumang modelo na hindi nagtatakda ng pagsasaling inbariansa ay mali sa pagkakalikha nito. Ipagpalagay na ang Davydov solition ay lokalisado sa 5 liko ng a-helix ay nagreresulta sa mahalagang kawalang katiyakan sa belosidad ng soliton na $\Delta v=133$ m/s, na isang katotohanang hindi hayag kung ang isa ay nagmomodelo ng Davydov solition bilang isang klasikal na obhekto. May mga posibleng pundamental na pakikitungo sa modelong Davydov: (i) ang teoriyang quantum kung saan ang parehong amide I bibrasyon (mga exciton at ang mosyon ng lugar ng lattice(mga phonon) ay tinatrato na mekanikal na quantum; (ii) ang halong teoriyang quantum-klasikal kung saan ang amide I bibrasyon ay tinatratong mekanikal na quantum ngunit ang lattice ay klasikal; at ang (iii) teoriyang klasikal kung saan ang parehong amide I at ang mga mosyong lattice ay tinatratong klasikal.