Hilbertove problémy
Zoznam 23 takzvaných Hilbertových problémov predložil David Hilbert v roku 1900 v prednáške Problémy matematiky na 2. medzinárodnom kongrese matematikov v Paríži. Tieto problémy predstavovali najväčšie vtedy nevyriešené matematické problémy. Veľká časť týchto problémov je už dnes vyriešená, pričom ich riešenie významne ovplyvnilo matematiku 20. storočia.
Zoznam problémov
[upraviť | upraviť zdroj]| Stav | Popis | Príbuzná téma | |
|---|---|---|---|
| 1a. | Vyriešené | Existuje množina, ktorej kardinalita by bola menšia ako kardinalita množiny reálnych čísel, ale väčšia než kardinalita spočítateľnej nekonečnej množiny? | Hypotéza kontinua |
| 1b. | Vyriešené | Je kontinuum reálnych čísel dobre usporiadaná množina? | Axióma výberu |
| 2. | vyvrátené | Možno dokázať, že axiómy logiky sú bezrosporné? | Gödelova veta |
| 3. | vyvrátené | Existujú dva mnohosteny s rovnakým objemom, ktoré nie je možné preskladať jeden v druhý? | 3. Hilbertov problém |
| 4. | v podstate vyriešené | Nájdite geometrie, ktoré sú pri zachovaní axióm priamky a kružnice, oslabení axiómu pravého uhla a odstránení axiómu o rovnobežkách najbližšie euklidovskej geometrii. | 4. Hilbertov problém |
| 5. | dokázané | Možno u funkcií definujúcich spojitú transformačnú grupu automaticky predpokladať diferencovatelnosť? | Liova grupa |
| 6. | otvorený problém | Axiomatizujte fyziku. | 6. Hilbertov problém |
| 7. | čiastočne dokázané | Je ab transcendentné číslo pre každé algebraické číslo a≠0,1 a iracionálne číslo b? | Gelfondova veta |
| 8. | otvorený problém | Dokážte Riemannovu hypotézu. | Riemannova hypotéza |
| 9. | čiastočne vyriešené | Zovšeobecnite recipročné vety teórie čísel. | Artinova veta |
| 10. | vyvrátené | Existuje algoritmus, ktorý je schopný pre ľubovoľnú diofantickú rovnicu určiť, či má riešenie? | Matijasevičova veta |
| 11. | čiastočne vyriešené | Zovšeobecnenie teórie kvadratických foriem pre ľubovoľné algebraické teleso konečného stupňa. | 11. Hilbertov problém |
| 12. | v podstate vyriešené | Zovšeobecnenie Kroneckerovej vety pre všeobecné algebraické teleso. | Takagiho veta |
| 13. | čiastočne dokázané | Dokážte, že všeobecnú rovnicu siedmeho stupňa nemožno vyriešiť pomocou kompozície funkcií dvoch premenných. | Arnol'dova veta |
| 14. | v podstate vyvrátené | Dôkaz konečnosti istého systému funkcií. | 14. Hilbertov problém |
| 15. | vyriešené | Rigorózne podložiť algebraickou geometriu, najmä Schubertovú výpočtovú geometriu. | Schubertova výpočtová geometria |
| 16. | otvorený problém | Štúdium topológie reálnych algebraických kriviek a povrchov. | 16. Hilbertov problém |
| 17. | vyriešené | Nájsť spôsob, ako vyjadriť definitnú racionálnu funkciu ako súčet štvorcov racionálnych funkcií. | 17. Hilbertov problém |
| 18. | vyriešené | Možno zaplniť priestor pomocou nepravidelného opakovania mnohostenov? | 18. Hilbertov problém |
| 19. | vyriešené | Sú riešenia problémov vo variačnom počte vždy algebraické? | 19. Hilbertov problém |
| 20. | v podstate vyriešené | Riešenie všeobecných úloh s okrajovými podmienkami. | Dirichletov problém |
| 21. | vyriešené | Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pri zadanej charakteristickej grupe. | 21. Hilbertov problém |
| 22. | vyriešené | Uniformita komplexných analytických funkcií pomocou automorfných funkcií. | 22. Hilbertov problém |
| 23. | v podstate vyriešené | Rozšírenie metód variačného počtu. | Variačný počet |
Pozri aj
[upraviť | upraviť zdroj]Zdroj
[upraviť | upraviť zdroj]Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hilbertovy problémy na českej Wikipédii.