Кубика Чирнгауза

Кубика Чирнгауза, $y^{2}=x^{3}+3x^{2}$

Ку́бика Чирнгауза (также известна под названиями «ку́бика Лопиталя» и «трисектриса Каталана») — кубика (плоская алгебраическая кривая 3-го порядка), определяемая в полярных координатах следующим уравнением:

$r=a\sec ^{3}\left(\theta /3\right)$,

где $a$ — ненулевая константа. В прямоугольных координатах это уравнение приобретает вид:

$27ay^{2}=(a-x)(8a+x)^{2}$

Эта кривая названа в честь немецкого философа, математика и экспериментатора Э. Чирнгауза.

Обобщение

Кубика Чирнгауза есть Синусоидальная спираль при $\textstyle n=-{\frac {1}{3}}$.

Ссылки

• Weisstein, Eric W., Tschirnhausen Cubic, MathWorld.
• "Tschirnhausen cubic" на MacTutor History of Mathematics Archive