Кривая Уатта

Кривая Уатта с параметрами k=2.1, r=2.2, c=0.6

Кривая Уатта с параметрами k=3.1, r=1.1, c=3.0

Кривая Уатта с параметрами k=1.0, r=1.4, c=1.0

Кривая Уатта (лемнискатоида) — плоская алгебраическая кривая шестого порядка, частный случай кривой скольжения. Определяется как геометрическое место точек центров отрезков одинаковой длины, расположенных концами на двух окружностях одинакового радиуса.

Кривая связана с работами Д. Уатта по паровым машинам.

Уравнения

Две окружности имеют одинаковый радиус $r$, их центры расположены в точках $(\pm k,0)$. Длина отрезка составляет $2c$.

• в прямоугольных координатах:

$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+c^{2}-k^{2}-r^{2})^{2}+4k^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-r^{2})=0,$

• в полярных координатах:

$\rho ^{2}=r^{2}-\left[k\sin \theta \pm {\sqrt {c^{2}-k^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]^{2}.$

Механизм Ватта

Механизм Ватта

Основная статья: Механизм Ватта

Точка начала координат является точкой перегиба для кривой и в этой точке имеет порядок касания 3. Если же $k^{2}=r^{2}+c^{2}$, то кривая имеет порядок касания 5, что делает её ещё ближе к прямой. Это основной принцип, используемый в механизме Ватта.

Литература

• А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.
• В. Вавилов. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта.. — М.: Журнал Квант, N1, 1977.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Watt's Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Watt’s Curve (англ.)
• Courbe de Watt (англ.)
• Catalan, E. (1885). "Sur la Courbe de Watt". Mathesis. V: 154.
• Rutter, John W. Geometry of Curves. — CRC Press, 2000. — P. 73ff.. — ISBN 1-58488-166-6.