Evento (teoria das probabilidades)

Teoria das probabilidades
Axiomas de probabilidade
Espaço de probabilidade Espaço amostral Evento primário Evento Variável aleatória Medida de probabilidade
Evento complementar Eventos mutuamente exclusivos Probabilidade conjunta Probabilidade marginal Probabilidade condicional
Independência Independência condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árvore

Em teoria das probabilidades, um evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral) ao qual é associado um valor de probabilidade. Habitualmente, quando o espaço amostral é finito, qualquer subconjunto seu é um evento (i.e., todos os elementos do conjunto de partes do espaço amostral são definidos como eventos). Porém, esta abordagem não é a mais feliz quando se dá o caso em que o espaço amostral é infinito, particularmente quando o resultado é um número real. Assim, ao definir-se um espaço de probabilidade, é possível e muitas vezes necessário excluir certos subconjuntos do espaço amostral da associação a eventos (ver §2, abaixo).

Um exemplo simples

Ao baralhar um baralho de 52 cartas de jogar sem jokers, e ao escolher-se uma, o espaço amostral terá 52 elementos, um associado a cada uma das 52 cartas. Um evento, todavia, é qualquer subconjunto do espaço amostral, incluindo qualquer singular elemento (um evento elementar, do qual há 52, representando as 52 possíveis cartas), o conjunto vazio (definido como tendo probabilidade 0) e o conjunto inteiro de 52 cartas, o espaço amostral inteiro (com probabilidade 1). Outros eventos são subconjuntos próprios do espaço amostral que contêm múltiplos elementos. Por exemplo, os potenciais eventos incluem:

Um diagrama de Venn de um evento. B é o espaço amostral e A um evento.
Pela razão entre áreas, a probabilidade de A é aproximadamente 0,4

• "Vermelha e preta ao mesmo tempo sem ser joker" (0 elementos);
• "O 5 de Copas" (1 elemento);
• "Um Rei" (4 elementos);
• "Uma Figura" (12 elementos);
• "Uma carta de Espadas" (13 elementos);
• "Uma Figura ou uma carta vermelha" (32 elementos);
• "Uma carta" (52 elementos).

Como todos os eventos são conjuntos, são escritos habitualmente entre chaves (ex: {1, 2, 3}), e representados graficamente usando diagramas de Venn. Estes diagramas são particularmente úteis na representação de eventos pois a probabilidade dos eventos pode ser identificada pela razão entre áreas de eventos e do espaço de probabilidade.

Sobre a notação

Embora os eventos sejam subconjuntos do espaço amostral Ω, são muitas vezes escritos na fórmula proposicional com recurso a variáveis aleatórias. Por exemplo, se X é uma variável aleatória real definida no espaço amostral Ω, o evento

$\{\omega |u<X(\omega )\leq v\}\,$

pode ser escrito mais simplesmente como

$u<X\leq v\,.$

o que é comum em fórmulas das probabilidades, como

$P(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.$

Ver também

• Probabilidade
• Aleatoriedade