Espaço de probabilidade

Teoria das probabilidades
Axiomas de probabilidade
Espaço de probabilidade Espaço amostral Evento primário Evento Variável aleatória Medida de probabilidade
Evento complementar Eventos mutuamente exclusivos Probabilidade conjunta Probabilidade marginal Probabilidade condicional
Independência Independência condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árvore

Em matemática, um espaço de probabilidade é uma tripla ($\Omega$, F, P) formada por um conjunto $\Omega$, uma σ-álgebra F em $\Omega$ e uma medida positiva P nessa σ-álgebra tal que P($\Omega$) = 1.

O conjunto $\Omega$ é chamado de espaço amostral e os elementos de F são chamados os eventos.

A medida P é chamada a medida probabilidade, e P(E), para $E\in F$, é a probabilidade do evento E.

O que se disse acima é um resumo dos axiomas de probabilidade.

Notar que nem todos os subconjuntos do espaço amostral são eventos, mas todo evento é um subconjunto do espaço amostral.

Exemplo

• Seja 0 $\leq$ p $\leq$ 1 uma variável discreta. Então $\Omega$ = {0, 1}, F = {$\varnothing$, {0}, {1}, {0,1}} e P($\varnothing$) = 0, P({1}) = p, P({0}) = 1 - p, P({0,1}) = 1 é um espaço de probabilidade (este espaço define a distribuição de Bernoulli).