Annuita

Ten artykuł od 2017-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Annuita (ang. annuity) – forma spłaty kredytu, pożyczki lub leasingu, polegająca na tym, że klient spłaca swe zobowiązanie w równych płatnościach w każdym okresie spłaty raty.

Gdy oprocentowanie kredytu jest stałe przez cały okres umowy kredytowej, wysokość rat w trakcie trwania okresu kredytowania wyznaczana jest według wzoru:

R=K\cdot {\frac {p(1+p)^{n}}{(1+p)^{n}-1}},

(1)

gdzie:

$R$ – płatność ratalna,
$K$ – kwota kredytu,
$p$ – wysokość oprocentowania kredytu (dla jednego okresu n),
$n$ – liczba rat.

Przykład

Bank udzielił kredytu w wysokości 2000 zł na okres jednego roku, przy rocznej stopie procentowej 12% i miesięcznym naliczaniu odsetek. Spłata będzie się odbywać zatem w ciągu 12 okresów. Oprocentowanie w jednym okresie wynosi:

p={\frac {12\%}{12}}=1\%=0,01.

Podstawiając do wzoru(1):

R=2000\ \mathrm {zl} \cdot {\frac {0{,}01(1+0{,}01)^{12}}{(1+0{,}01)^{12}-1}}\approx 2000\ \mathrm {zl} \cdot 0{,}088849\approx 177{,}70\ \mathrm {zl} .

Aby kredyt był spłacany w równych comiesięcznych ratach, jedna rata musi wynosić 177,70 zł. Przykładowy plan spłaty kredytu w oparciu o wyliczoną ratę:

Okres	Zadłużenie	Odsetki	Rata
1	2.000,00	20,00	177,70
2	1.842,30^[1]	18,42	177,70
3	1.683,02	16,83	177,70
4	1.522,15	15,22	177,70
5	1.359,67	13,60	177,70
6	1.195,57	11,96	177,70
7	1.029,83	10,30	177,70
8	862,43	8,62	177,70
9	693,35	6,93	177,70
10	522,58	5,23	177,70
11	350,11	3,50	177,70
12	175,91	1,76	177,67^[2]
Suma		132,37	2.132,37

Korekty

W praktyce wyliczania kredytów bankowych występują drobne różnice w stosunku do wzoru (1). Są one związane głównie z:

przyjęciem roku bankowego, co nieco podwyższa oprocentowanie,
wyliczaniem równych rat na jeden dzień. Miesiące nie są równej długości co sprawia, że okresy czasu pomiędzy dniami wymagalnej spłaty kolejnych rat także się różnią, więc raty w poszczególnych okresach różnią się jednak od siebie. Również dni wolne od pracy, wypadające w dniu wymagalnej spłaty raty, przesuwają ten dzień i w konsekwencji zmieniają wysokość rat,
zaokrągleniami w wyliczeniach,
innym okresem spłaty pierwszej raty kredytu (rozpoczyna się od momentu wypłacenia kredytu, co na ogół nie pokrywa się z początkiem miesiąca),
koniecznością takiego wyliczenia rat, aby mimo wszystkich wymienionych wyżej różnic w stosunku do wzoru (1) raty kapitałowe zsumowały się jednak do kwoty zadłużenia.

Zobacz też

rata balonowa

Przypisy

↑ Zadłużenie w każdym okresie jest równe zadłużeniu z poprzedniego okresu, powiększonemu o odsetki z poprzedniego okresu oraz pomniejszonemu o spłaconą ratę.
↑ Ostatnia rata jest niższa, co wynika z zaokrąglania wyników do dwóch miejsc po przecinku i jest ustalona tak, by po 12 okresach zadłużenie wynosiło 0 zł.

Bibliografia

Marian Matłoka: Matematyka dla ekonomistów. Poznań: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2000, s. 39–41. ISBN 83-88222-10-4.

[1] Zadłużenie w każdym okresie jest równe zadłużeniu z poprzedniego okresu, powiększonemu o odsetki z poprzedniego okresu oraz pomniejszonemu o spłaconą ratę.

[2] Ostatnia rata jest niższa, co wynika z zaokrąglania wyników do dwóch miejsc po przecinku i jest ustalona tak, by po 12 okresach zadłużenie wynosiło 0 zł.

[1]

[2]