Mēbiusa lente

Mēbiusa lente

Mēbiusa lente (arī Mēbiusa lapa vai Mēbiusa virsma) ir virsma, kurai ir tikai viena mala un viena puse, — tas ir vienkāršākais vienpusējas virsmas piemērs topoloģijā. Mēbiusa lentes modeli viegli var izgatavot no taisnstūrveida papīra sloksnītes, vienu tās galu pagriežot par 180° un salīmējot galus kopā (ja vienu galu nepagriež, iegūst parastu rotācijas virsmu).

Vēsture

Mēbiusa lenti neatkarīgi viens no otra pirmo reizi aprakstīja vācu matemātiķi Augusts Ferdinands Mēbiuss un Johans Benedikts Listings 1858. gadā.

Īpašības

Mēbiusa lentes galvenā īpašība ir vienpusīgums: no jebkura šīs virsmas punkta var nokļūt jebkurā citā, nešķērsojot virsmas malu (parastai plakanai vai cilindriskai virsmai tas nav iespējams, jo tām ir divas puses). Vēl viena Mēbiusa lapas īpašība ir tās neorientējamība. Tas nozīmē, ka, ja caur kādu tās punktu $P$ novilktu normāli un piekārtotu vektoru, kas sākas punktā $P$ un arī tā galapunkts atrastos uz normāles, tad vektoru pa Mēbiusa lapu var pārbīdīt tā, ka tas atkal izies no punkta $P$, bet ies pretēji sākotnējam vektoram, atrodoties uz tās pašas normāles. Ir iespējamas divu veidu spoguļsimetriskas Mēbiusa virsmas: labā un kreisā.

Ja Mēbiusa lenti pārgriež gareniski pa viduslīniju, iegūst divreiz šaurāku un garāku lenti, kas ir četrreiz vairāk "savērpta" nekā Mēbiusa lente (par 720°). Šādai lentei vairs nav Mēbiusa lentes īpašību: tā ir divpusēja, tāpat kā nesavērpta vai par 360° savērpta lente. Savukārt, ja Mēbiusa lenti sagriež gareniski, atkāpjoties no tās malas par trešdaļu platuma, iegūst divas saķēdētas lentes — vienu mazāku Mēbiusa lenti un vienu divpusēju, par 360° savērptu. Vēl interesantākas figūras var iegūt, sagriežot pusotras reizes (par 540°) savērptu Mēbiusa lenti (sagriežot to uz pusēm, iegūst mezglā sasietu lentu). Šādas lentes sauc par paradromajiem riņķiem.

Mēbiusa lentes mala ir topoloģiski ekvivalenta riņķa līnijai. Ir iespējams deformēt Mēbiusa lenti tā, ka tās mala kļūst riņķveida.

Izmantošana

Izmantošana tehnikā

Mēbiusa lentes īpašības iespējams izmantot tehnikā. Piemēram, konveijera lente vai slīpēšanas lente nodilst vienmērīgāk, ja to izgatavo Mēbiusa lentes formā. Ja magnetofona lentu salīmē kā Mēbiusa lenti, var nepārtraukti ierakstīt divreiz garāku laiku nekā ar gredzenveida lenti. Daudzos adatu printeros krāsojošo lentu izgatavo Mēbiusa lentes veidā, lai paildzinātu tās resursu.

Mēbiusa lente mākslā

Mēbiusa virsma ir iedvesmas objekts skulptoriem un grafiķiem. Vairākas savas litogrāfijas šim topoloģiskajam objektam veltījis pazīstamais mākslinieks Moriss Ešers, vispazīstamākā no tām — skudras, kas iet pa Mēbiusa virsmu.

Atkārtotas pārstrādes simbols

Starptautiskais izejvielu atkārtotas pārstrādes simbols ir veidots Mēbiusa lapas formā.

Mēbiusa lente literatūrā

Zinātniskās fantastikas darbos Mēbiusa lente ir pastāvīgi sastopama tēma. Artura Klārka fantastiskajā stāstā "Tumsas siena" (Wall of Darkness, latviski nav tulkots) ceļotāji nonāk uz planētas ar Mēbiusa lentes īpašībām. A. Deiča stāstā "Mēbiusa lente" Bostonas metro sistēma, būvējot jaunu līniju, kļūst tik samudžināta, ka iegūst Mēbiusa virsmas īpašības un tajā sāk pazust vilcieni.

Skatīt arī

• Kleina pudele

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Mēbiusa lente.

• Encyclopædia Britannica raksts (angliski)
• Krievijas Lielās enciklopēdijas raksts (krieviski)
• Encyclopædia Universalis raksts (franciski)