외부 (위상수학)

외부는 한 집합 $A$의 $A$와 만나지 않는 모든 열린 집합의 합집합이다. 한 집합의 외부는 그 집합과 만나지 않는 가장 큰 열린 집합이다. 두 집합이 만나지 않는다는 것은 두 집합이 겹치는 부분이 없다는 뜻이다. 즉 두 집합의 교집합이 공집합이라는 뜻이다. 집합 $A$의 외부는 $A^{e}$ 또는 $\mathrm {ext} A$로 나타낸다.

정의

$X$가 위상 공간이고 $A\subseteq X$일 때, $A$의 외부 $A^{e}$는 다음과 같이 정의된다.

$O_{\gamma }\cap A=\phi$인 모든 열린 집합 $O_{\gamma }$에 대해서 $A^{e}=\bigcup _{\gamma }O_{\gamma }$

같이 보기

• 내부
• 경계