ヴェイユ予想

ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、英: Weil conjectures）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが1949年に発表した、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似である（下の(3)がリーマン予想の類似）。アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。

ヴェイユ予想

(1) 有理数多項式:$P_{0}(t)P_{1}(t),...,P_{2n}(t)$が存在して

$\zeta (X,t)={P_{1}(t)P_{3}(t)...P_{2n-1}(t) \over P_{0}(t)P_{2}(t)...P_{2n}(t)}$

そして$P_{i}(t)$の次数はi次元ベッチ数$b_{i}$に等しい。

(2)

$\zeta (X,{1 \over q^{n}t})=\pm (qt^{2})^{{\chi \over 2}(X)}\zeta (X,t)$

ここで$\chi =b_{0}-b_{1}+b_{2}-b_{3}+...+b_{2n}$

(3)

$P_{i}(t)=\prod _{j=1}^{b_{i}}(1-{\alpha }_{ij}t)$

と因数分解したとき

$|{\alpha }_{ij}|=q^{i \over 2}$

が成立する。

(1)はバーナード・ドゥワークによって、(2)はグロタンディークによって、(3)はドリーニュによって証明された。

関連項目

• エタール・コホモロジー
• ラマヌジャン予想