今年の5月初めに黒染めを、5月末に縮毛矯正をしました。 この場合、髪の毛を明るくする（色は問わず）のは無理でしょうか…？

ブリーチしないとまず無理です。 黒染め部分は普通に染めても染まりません。

矯正毛だとヘアカラーが明るくなりにくいのと発色しにくいのはありますし、黒染め自体の脱染をしないと明るくならない可能性があります。