だめな選択肢じゃないと思います！
私ならその人と仲良くなれるか試み、だめなら関わらないように愛想笑いを身に着けます（笑）
強いて言うなら今後のために…
苦手意識を持って接すると嫌なところばかり目につきがちなので、合わない人種を見かけたらこれ幸いとじっくり観察してみてはいかがですか？
持論ですが、なんだかんだ「嫌なだけの奴」ってあんまりいませんので。
以下蛇足
相手の方があと１ヶ月でやめるなら、もともと辞めるつもりだったのでは？
アルバイトは人によりますが、始めるのも辞めるのも気軽なものです。
あなたがシフトを減らされた立場だったら、続けますか？辞めますか？
相手にとっては続けたい理由がなかっただけ、ただそれだけと割り切る方が良いと思います。
罪悪感をぬぐいたいのであれば、勇気を出して相手に辞める理由をたずねるなり謝るなりしたら良いかも知れませんが、逆に拗れる場合もあるのでおすすめしませんね。
質問者さまがどのくらいのご年齢と社会経験がおありかわかりませんが、合う人合わない人がいるのは当たり前なので、私なら最低3ヶ月くらいは付き合ってみます。
だって新人なら、自分が足をひっぱるでしょうから、指導・フォローする立場の人が常に優しいとは限らないし、あなたのために厳しくすることもあるでしょう。対等に扱ってもらえるように、意見を言えるようになるために、まずは一人前にならねば、と考えるからです。
それに、１ヶ月でその人がどんな人かはわかりませんしね。
（相手が先輩という仮定でものを言っていますが、違ったらすみません。また、「うまくいかない」の程度がわからないため、想像の範囲です。）
ただ、今はそういう時代ではないのかもしれません…
辛いのを無理してしんどくなってはいけないから、１ヶ月で声をあげることも大事なんだと思います。
相手の方が辞めることはもう決まったことなのでしたら、退職される方にはお世話になったとお礼を述べて見送り、あなたは後輩に優しく接してあげたらいいと思います。
接客は奥が深いので、ぜひいろいろ経験なさってくださいね。
